公開課-冪函數(shù)教案

1、課題：§2.3 冪函數(shù)教學(xué)目標 教學(xué)目標： 知識與技能 通過具體實例了解冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，并能進行簡單的應(yīng)用．過程與方法 能夠采用數(shù)形結(jié)合的方法、類比研究一般函數(shù)的過程與方法，來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)．情感、態(tài)度、價值觀 體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性．教學(xué)重難點： 教學(xué)重難點：重點 從五個具體冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的概念和一些基本性質(zhì)．難點 探索冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)特征，體會圖象的變化規(guī)律教學(xué)工具：

2、 教學(xué)工具：多媒體、幾何畫板教學(xué)過程： 教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引出概念（一）寫出下列 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式：①正方形邊長 x、面積 y；y=x2②正方體棱長 x、體積 y；y=x3③正方形面積 x、邊長 y；y= x 21④如果小明購買了每千克 1 元的比 x 支,則她需要支付 y 元；y=x⑤某人騎車 x 秒內(nèi)勻速前進了 1km,騎車速度為 ykm/s：y= x -1思考一： 思考一：以上五個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)么？有什么共同特征？

3、課堂組織 課堂組織：抽學(xué)生回答以上五個函數(shù)解析式，如有必要，其中第 3、5 個引導(dǎo)學(xué)生寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式。讓全體同學(xué)一起判斷。【活動一 活動一】：寫出解析式，小組討論共同特征，探究冪函數(shù)定義 寫出解析式，小組討論共同特征，探究冪函數(shù)定義（1）冪的形式，系數(shù)為 1 （2） 指數(shù) 是常數(shù) （3）底數(shù) 是自變量 （4）只有一項課堂組織 課堂組織：根據(jù)學(xué)生討論結(jié)果，總結(jié)五個函數(shù)的共同特征，并引出冪函數(shù)一般形式 y x?

4、?（二）冪函數(shù)的概念(板書)一般地，形如 （板書）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 x 是自變量， 為常數(shù)。 y x? ? ?注意：一般形式， ， 取全體實數(shù)。冪函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)同樣滿足四個特征。 y x? ? ?【活動二 活動二】：小試牛刀，定義判斷 小試牛刀，定義判斷①判斷下列函數(shù)是否是冪函數(shù)：（1） （2） （3） （4） （5） （6）53 y x ? 2 x y ? ? 2 ( 1) y x ? ? 0 y x ?12 y x? ? x

5、 y 2 ?課堂組織 課堂組織：學(xué)生自主判斷，并給出理由，最后引導(dǎo)學(xué)生找出區(qū)分冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵地方?！净顒尤坷}講解，概念深化。 【活動三】例題講解，概念深化。解題關(guān)鍵是采用待定系數(shù)法。此題要詳細講解，給出解題步驟并板書。例 1 冪函數(shù)圖象經(jīng)過點（2， ） ，求函數(shù) f(x)的解析式 答案： 2 21) ( x x f ?總結(jié)： 總結(jié)：掌握形如 是判斷冪函數(shù)的關(guān)鍵。 y x? ?二、互動交流，性質(zhì)深化（一）常見冪函數(shù)的圖象與

6、性質(zhì)．在直角坐標系下作出下列五種常見冪函數(shù)的圖像C 若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則它是定義域上的增函數(shù)D 冪函數(shù)圖像不可能出現(xiàn)在第四象限。2. 若冪函數(shù) ，在（0，+∞）是單調(diào)遞減的，則 m=（0 ）四、 課堂小結(jié)，夯實基礎(chǔ)【活動八】本節(jié)課，你有什么收獲呢？ 【活動八】本節(jié)課，你有什么收獲呢？ 1.冪函數(shù)的概念2.會畫 5 種冪函數(shù)的圖像 3.結(jié)合圖像了解冪函數(shù)圖像的變化情況和簡單性質(zhì)。五、