2012屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測（29）轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法

1、本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》 本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn http://www.7caiedu.cn2012 2012 屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測（ 屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測（29 29）轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法化歸與轉(zhuǎn)化的思想確是指在解決問題時(shí)，采用某種手段使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問題得到解 決的一種解題策略，是數(shù)學(xué)學(xué)科與其它學(xué)科相比，一個(gè)特有的數(shù)學(xué)思想方法，化歸與轉(zhuǎn)化 思想的核心是把生題轉(zhuǎn)化為

2、熟題，將復(fù)雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問 題，將未解決問題化歸為已解決問題。事實(shí)上，解題的過程就是一個(gè)縮小已知與求解的差 異的過程，是求解系統(tǒng)趨近于目標(biāo)系統(tǒng)的過程，是未知向熟知轉(zhuǎn)化的過程，因此每解一道 題，無論是難題還是易題，都離不開化歸。例如，對于立體幾何問題，通常要轉(zhuǎn)化為平面 幾何問題，對于多元問題，要轉(zhuǎn)換為少元問題，對于高次函數(shù)，高次方程問題，轉(zhuǎn)化為低 次問題，特別是熟悉的一次，二次問題，對于復(fù)雜的式子，通過換元轉(zhuǎn)化為

3、簡單的式子問 題等等?；瘹w靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動(dòng)態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變 換途徑與方法。在高考中，對化歸思想的考查，總是結(jié)合對演繹證明，運(yùn)算推理，模式構(gòu) 建等理性思維能力的考查進(jìn)行，因此可以說高考中的每一道試題，都在考查化歸意識和轉(zhuǎn) 化能力。高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的 等價(jià)轉(zhuǎn)化。1. 轉(zhuǎn)化運(yùn)算． 轉(zhuǎn)化運(yùn)算．例 1.若動(dòng)直線 x a ? 與函數(shù) ( ) sin f x x ?

4、 和 ( ) cos g x x ? 的圖像分別交于 M N ， 兩點(diǎn)，則MN 的最大值為（ ）A．1 B． 2 C． 3 D．2分析: 動(dòng)直線 x a ? 與函數(shù) ( ) sin f x x ? 和 ( ) cos g x x ? 的圖像分別交于 M N ， 兩點(diǎn), 橫坐標(biāo)相同，那么 MN 就是縱坐標(biāo)之差，即 sin cos MN x x ? ? 求最值。解: sin cos 2 sin 4 MN x x x ? ? ? ?

5、 ? ? ? ? ? ? ?最大值為 2評注:審題要審準(zhǔn)，讀懂題意，將問題學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化。例 2． （2008 湖北卷，理 14）已知函數(shù) ( ) 2x f x ? ,等差數(shù)列{ } x a 的公差為 2 .若2 4 6 8 10 ( ) 4 f a a a a a ? ? ? ? ? ,則 2 1 2 3 10 log [ ( ) ( ) ( ) ( )] f a f a f a f a ? ? ? ? ?.分析：題目中的已知條件很容易求得

6、 2 4 6 8 10 a a a a a ? ? ? ? ，而所求的為2 1 2 3 10 log [ ( ) ( ) ( ) ( )] f a f a f a f a ? ? ? ? 可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列{ } x a 的前 10 項(xiàng)之和，根據(jù)公差，可以把前 10 項(xiàng)之和轉(zhuǎn)化為用 2 4 6 8 10 a a a a a ? ? ? ? 表示出來，從而求得。解：由 ( ) 2x f x ? 和 2 4 6 8 10 ( ) 4 f a

7、 a a a a ? ? ? ? ? 知 2 4 6 8 10 2 a a a a a ? ? ? ? ? ，分析：根據(jù)新定義，知要確定函數(shù) ? ? f x 的解析式，需要比較 2 cos sin x x ? 與 54的大小關(guān)系，即需要求 2 cos sin x x ? 的取值范圍，另外，還要注意自變量的取值范圍，再確定? ?? ? ?? ? 2? x f 的解析式，從而求出函數(shù)的最大值。解：設(shè)22 2 1 5 cos sin sin

8、sin 1 sin 2 4 y x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，∵ ? ??? ?? ? 2 , 0 ? x ，∴ 0 sin 1 x ? ? ，∴ 5 1 4 y ? ? ，即 2 5 1 cos sin 4 x x ? ? ? ，根據(jù)新定義的運(yùn)算可知 ? ?2 cos sin f x x x ? ? ， ? ??? ?? ? 2 , 0 ? x∴2 2 1 5 1 5 sin co

9、s 2 2 2 4 2 4 f x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ , 2 x ? ? ? ? ?? ? ? ?）∴函數(shù) ? ?? ? ?? ? 2? x f 的最大值是 45 ，故選 A答案：A評注：解決新定義問題，首先要把定義讀懂理解透，把陌生的新內(nèi)容轉(zhuǎn)化為熟悉的已知的內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究熟悉的問題。3．轉(zhuǎn)

10、化函數(shù)關(guān)系 ．轉(zhuǎn)化函數(shù)關(guān)系例 5． （2008 山東卷，文 15）已知 2 (3 ) 4 log 3 233 x f x ? ? ，則 8 (2) (4) (8) (2 ) f f f f ? ? ? ? ? 的值等于 ．分析：本題中的函數(shù)不是以為整體，而是以3x 為整體給出的解析式，所以要求函數(shù)值，需要先求關(guān)于的解析式，再代入求值。解：∵ 2 2 (3 ) 4 log 3 233 4log 3 233 x x f

11、x ? ? ? ? ，∴ ? ? 2 4log 233 f t t ? ? ，則 8 (2) (4) (8) (2 ) f f f f ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?82 2 2 2 4log 2 233 4log 4 233 4log 8 233 4log 2 233 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 4 1 2 3 8 8 233 2008 ? ? ? ? ? ? ? ? ?評注：有些題目中往往所給的解