Markov切換隨機系統的穩(wěn)定性與鎮(zhèn)定性研究.pdf

1、現實世界中的很多系統往往受到內部不確定性及外部隨機因素的干擾，隨機微分方程對這類系統能夠進行很好的描述。此外，很多實際系統的結構和參數會發(fā)生突然性變化，對這類系統的描述一般用帶Markov切換的隨機微分方程。在科學和工業(yè)等許多領域，隨機模型都起著重要的作用。近年來，對隨機系統的研究主要集中于穩(wěn)定性方面。本文主要研究帶Markov切換隨機系統的穩(wěn)定性及鎮(zhèn)定性。論文各章的主要內容有:
　　1.第一章主要綜述了Markov切換隨機系統的

2、研究現狀，闡明了近年隨機系統研究的幾個熱點問題，介紹了前人對Markov切換隨機系統的研究方法及基本結論。
　　2.第二章介紹本文將用到的數學基礎知識，包括Markov鏈的概念和相關性質、隨機微分方程解的存在唯一性定理以及其它后文用到的基本不等式等。
　　3.第三章是關于帶Markov切換的非線性隨機系統的穩(wěn)定性研究。隨機Lyapunov直接方法對研究帶Markov切換的隨機系統的穩(wěn)定性起到了關鍵作用。目前對這類系統穩(wěn)定性的

3、研究都是建立在Markov鏈轉移率已知的條件下的。然而實際上在很多情形我們并不能夠得到Markov鏈轉移率的精確值。本章主要研究在轉移率未知的條件下帶Markov切換非線性隨機系統的穩(wěn)定性。主要方法是利用跳時刻細分時間，進一步考查待求Lyapunov函數列的相容性，得到系統漸近穩(wěn)定的一些充分條件以及系統指數穩(wěn)定的判據。
　　4.第四章是關于帶Markov切換的線性隨機不確定系統的穩(wěn)定及魯棒鎮(zhèn)定研究。其中一個帶Markov切換的線性

4、隨機系統的系統矩陣和模態(tài)轉移率都具有不確定性。對這類系統，本章基于雙線性矩陣不等式給出了判別其魯棒穩(wěn)定的新的判據。當轉移率精確己知時，文章還基于平穩(wěn)分布理論研究了一類不確定線性隨機系統的幾乎必然指數鎮(zhèn)定性。
　　5.第五章主要是基于Lyapunov函數方法研究了非線性隨機微分方程有界性性質。給出了隨機有界的充分條件，并且用兩個數值例子說明了本章的結論。
　　6.第六章總結了全文的主要研究內容和結論，并提出若干值得進一步研究的

5、問題。
　　本論文主要創(chuàng)新點概述為如下三個方面:
　　1.對帶Markov切換的非線性隨機系統，給出了當Markov鏈轉移率未知時的穩(wěn)定性判據，豐富了切換隨機系統的理論，推廣了切換隨機系統的適用范圍。
　　2.文章考慮了一類更廣泛的不確定切換隨機系統穩(wěn)定性問題，其不確定性包括系數矩陣不確定和轉移率不確定。并基于線性矩陣不等式理論，給出相關的穩(wěn)定性判據。
　　3.對不確定切換隨機系統設計了更廣泛的控制器，有效地解決