環(huán)上的左導(dǎo)子與Jordan左導(dǎo)子.pdf

1、導(dǎo)子是算子代數(shù)和算子理論中比較活躍的、有著重要的理論和應(yīng)用價值的研究課題.本文則主要討論了三角環(huán)與素環(huán)上的左導(dǎo)子與 Jordan左導(dǎo)子,從不同角度給出了左導(dǎo)子與 Jordan左導(dǎo)子的刻畫.
　　本文主要結(jié)果如下.
　　1.令R是含單位元I和非平凡幕等元E的素環(huán).假設(shè)R的特征不為2和3,1/2I∈R,且對任意元A∈R,存在正整數(shù)n使得nI-A在R中可逆.假設(shè)δ:R→R是可加映射,滿足對任意 A,B∈R,當(dāng)AB=I(AB=0)時

2、有Aδ(B)+Bδ{A}=δ(AB)成立.那么δ恒為零.
　　2.令A(yù)與B是特征不為3的環(huán),且IA,1/2IA∈A,IB,1/2IB∈B令M是(A,B)-雙模,且是忠實(shí)的右B-模,U= Yri(A,M,B)是三角環(huán).假設(shè)δ:U→U是可加映射,G∈U是任意固定元.
　　(i)當(dāng)G=0時,則?滿足對任意元X,Y∈U,當(dāng)XY=0時有δ(XY)=Xδ(Y)+Yδ(X)當(dāng)且僅當(dāng)存在可加映射δ1A→A和δ2：A→M,滿足對任意兀Al,A

3、2∈?,當(dāng)A1A2=0時有δi{A1A2}=A2δi{A2)+A2δi{A1)(i=1,2),使得(此處公式省略)
　　(ii)當(dāng)G≠0時,如果對任意A∈A和任意B∈B,存在正整數(shù)n, m使得nIA—A和mIB-B分別在A和B中可逆,那么δ滿足對任意X,Y∈u,當(dāng)XY=G時有δ(XY)=Xδ(Y)+Yδ(X)當(dāng)且僅當(dāng):(a)Qδ(PXP)=0對所有的X∈u成立,且δ(PGP)=PXPδ(PYP)+PYPδ(PXP)對所有滿足條件

4、XF=G的X,Y∈u成立;(b)δ(PGQ)=δ(QGQ)=0,且δ(PXQ)=PXQδ(Q)與δ(QXQ)=QXQδ(Q)對所有JC∈u成立;(C)YXδ(Q)=0對所有滿足條件XY=G的X,Y∈u成立.
　　3.令A(yù)與B是含單位元的環(huán),M是(A,B)-雙模,且是忠實(shí)的右B-模.令U=Tti(A,M,B)是三角環(huán).假設(shè)δ:U→U是一個映射.則δ是可乘左導(dǎo)子當(dāng)且僅當(dāng)存在可乘左導(dǎo)子δ1:A→A與δ2:A—M使得(此處公式省略)成立;