非自治無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)和隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)漸近行為研究.pdf

1、在第一章中,比較了自治系統(tǒng)所決定半群的整體吸引子,非自治系統(tǒng)所決定過(guò)程的核截面和隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的隨機(jī)吸引子三個(gè)概念之間的差異,找出了三者之間的相互關(guān)系.并闡述了從整體吸引子到隨機(jī)吸引子的研究發(fā)展過(guò)程.在第二章中討論了整體吸引子和核截面的概念,研究了整體吸引子、核截面Hausdorff維數(shù)的估計(jì)方法.比較了二者概念之間的差異和方法上的異同.在第三章中,利用核截面理論及其估計(jì)Huasdorff維數(shù)的方法,作者分別研究了具有依賴(lài)于狀態(tài)的阻尼系數(shù)

2、,具有非退化的Kirchhoff項(xiàng),具有粘彈性項(xiàng),具有線(xiàn)性記憶項(xiàng)等一系列非自治強(qiáng)阻尼波動(dòng)方程,成功地證明了所對(duì)應(yīng)過(guò)程核和核截面的存在性.重要的是給出了這些核截面的Hausdorff維數(shù)估計(jì).特別地,具有線(xiàn)性記憶項(xiàng)的非自治強(qiáng)阻尼波動(dòng)方程是帶有時(shí)滯的系統(tǒng),通過(guò)引進(jìn)"歷史空間"這一新概念,并在這一新空間上,順利解決了系統(tǒng)核和核截面的存在性以及給出了其Hausdorff維數(shù)的一個(gè)估計(jì).同時(shí)關(guān)于核截面穩(wěn)定性的膨脹理論在此也作了研究.在第四章中,作

3、者介紹了布朗運(yùn)動(dòng)在隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)研究中必須熟知的一些基本常識(shí).給出了隨機(jī)微分方程的一般概念.研究了在隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)中常用的Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程.對(duì)隨機(jī)微分方程,特別是對(duì)隨機(jī)偏微分方程,給出了其解存在唯一的一些充分條件.研究了隨機(jī)吸引子的概念并給出估計(jì)隨機(jī)吸引子的Hausdorff維數(shù)的相關(guān)定理.在第五章中,作者通過(guò)一系列各種形式的變換,成功地得到了三個(gè)具有不同白噪聲的阻尼Sine-Gordon方程隨機(jī)吸引子的存在性,并給