廣義擾動映射的導數(shù).pdf

1、本文主要研究了由兩個集值映射及一集合定義的廣義擾動映射的導數(shù)，給出其導數(shù)的表達式。其中導數(shù)的定義是由通常的幾何觀點引入的。也即，集值映射在一點導數(shù)的圖像等于該集值映射的圖像在此點處的切錐或法錐。本文分別用切錐引入的一類切導數(shù)和法錐引入的上導數(shù)對廣義擾動映射進行討論。具體內容如下：
　　 在有限維空間中，討論了廣義擾動映射的一類由圖像的切錐定義的導數(shù)。首先把求廣義擾動映射導數(shù)的問題轉化為兩集值映射和的導數(shù)的計算問題，然后，利用文獻

2、[28]中關于兩集值映射和的導數(shù)的計算法則，得到了廣義擾動映射的導數(shù)。在較弱的條件假設下，得到了廣義擾動映射的相依導數(shù)(contingent derivative)與鄰接導數(shù)(adjacent derivative)的表達式。進一步，在兩集值映射原可微(proto-differentiable)的假設條件下，我們指出廣義擾動映射是原可微的，并且給出其原導數(shù)的表達式。最后在此基礎上我們得到一些推論，給出特殊情況下的具體表達式。同時，利用例

3、子說明假設條件的合理性與所得結論的有效性。
　　 在有限維空間中，研究了廣義擾動映射的由圖像的法錐定義的上導數(shù)(coderivative)的計算法則。在比文獻[38]弱的條件下，得到了集值映射復合的上導數(shù)與集值映射上導數(shù)復合的包含關系，它是文獻[38]定理3.13的推廣。然后在下李普希茲條件假設下，我們得到集值映射復合的上導數(shù)的精確計算法則，同時，利用一些例子對假設條件的合理性與所得結論的有效性加以說明。隨后，將集值映射和的上導