仿緊局部緊空間的映象.pdf

1、Alexandroff思想的中心問題之一就是通過各類映射建立各類拓?fù)淇臻g于度量空間之間的聯(lián)系．從Arhangel’ski在1966年發(fā)表歷史性文獻(xiàn)“映射與空間”以來，尤其是在L．Foged獲得了度量空間閉映象的內(nèi)部特征以來，拓?fù)鋵W(xué)家對各類度量空間閉映象的研究引起了極大的關(guān)注．近些年來，局部緊度量空間的閉映象得到了廣泛的研究．下面就是一些相關(guān)的結(jié)論，它們是局部緊度量空間閉映象內(nèi)部特征的刻畫．對于正則空間X，下述命題相互等價(jià)：(1)X是局部

2、緊度量空間的閉映象；(2)x是具有(α-遺傳閉包保持K網(wǎng)絡(luò)的正則的FrEchet空間；(3)X是具有α-遺傳閉包保持緊k網(wǎng)絡(luò)的FrYchet空間；(4)X是度量空間的閉映象且X的第一可數(shù)閉子空間是局部緊的；(5)X是具有點(diǎn)可數(shù)k網(wǎng)絡(luò)的．Frechet空間，且它的每一第一可數(shù)的閉子空間是局部緊的．本文將借助于弱緊k網(wǎng)絡(luò)對局部緊度量空間閉映象的內(nèi)部特征給出了一個(gè)新的刻畫． 對仿緊局部緊空間在緊覆蓋映射下象的內(nèi)部特征的研究也是一般拓?fù)?/p>

3、學(xué)的一個(gè)重要問題．近些年來，仿緊局部緊空間在序列覆蓋L映射和序列覆蓋緊映射下象的內(nèi)部特征已經(jīng)得到了一些結(jié)果。本文將借助于k覆蓋，cs覆蓋、cs<'★>覆蓋和sn覆蓋的概念，建立了仿緊局部緊空間的幾類序列覆蓋CL-映象的內(nèi)部特征． 本文分為四章． 第一章，介紹了相關(guān)的背景知識； 第二章，討論了局部緊度量空間閉映象的內(nèi)部特征，其主要結(jié)果是： 定理2．3．4空間X是局部緊度量空間的閉映象當(dāng)且僅當(dāng)X是具有點(diǎn)可數(shù)的

4、弱緊k網(wǎng)絡(luò)的Frechet空間． 第三章，探討了仿緊局部緊空間幾類序列覆蓋CL-映象的內(nèi)部特征，其主要結(jié)果是：(見定理3．4．1，定理3．4．2，定理3．4．3，定理3．4．5，定理3．4．7，定理3．4．8)． 第四章，首先證明了具有局部可數(shù)弱基的正則空間是g可度量的．其次，借助于緊覆蓋映射、1序列覆蓋映射、緊映射、π映射和ss映射，建立了具有局部可數(shù)弱基的空間(或具有由x <,0>子空間組成的局部可數(shù)弱基的空間)和度