有限群的算術(shù)條件與群結(jié)構(gòu).pdf

1、本文主要研究有限群中共軛類和元素的階的算術(shù)條件對群結(jié)構(gòu)的影響．全文主要內(nèi)容如下： 第一章主要介紹和本文工作相關(guān)的文獻背景及本文要解決的問題． 第二章主要研究有限群的中心外的同階元的共軛類個數(shù)對群結(jié)構(gòu)的影響．首先研究了奇數(shù)階的同階元均共軛的有理群的結(jié)構(gòu)，其次刻畫了中心外的同階元必共軛的有限群的結(jié)構(gòu)，得到的結(jié)果是W．Feit，G．M．Seits及張繼平所得的一個結(jié)論的推廣，此外還給出了Syskin問題的一個簡潔的新證明．

2、 第三章主要研究有限群的正規(guī)子群外的共軛類的個數(shù)對群結(jié)構(gòu)的影響．設(shè)G為有限群，Ⅳ為G的一個正規(guī)子群．研究了當(dāng)G中至多有3個G．共軛類不在Ⅳ中時群G的結(jié)構(gòu)． 第四章主要研究有限群的對偶圖的算術(shù)條件對群結(jié)構(gòu)的影響．對偶于E．A．Bertram等人定義的共軛類圖，自然地定義了有限群G的對偶圖r(G)：它以G的非中心的元的共軛類作為頂點，任何兩個不同的頂點D(=xG)和C(=yG)之間有一條邊相連當(dāng)且僅當(dāng)o(x)與o(y)有非平凡的

3、公因子．若Γ(G)中不含有由n個頂點構(gòu)成的其中任意兩點連通的完全子圖，稱G有性質(zhì)Pn．我們研究了Γ(G)的連通分支數(shù)和直徑，分別刻畫了具有性質(zhì)P3和P4的有限群的結(jié)構(gòu)． 第五章主要研究有限群中元素的階的互紊性對群結(jié)構(gòu)的影響．設(shè)G是有限群，πe(G)表示G的所有元素的階的集合．若G的任意n個互不相同的元素的階是互素的，即對任意互不相同的佗個元素al，a2，…，an∈πe(G)，滿足(a1，a2，…，an)=l，說G有性質(zhì)西φn．給