版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、本文討論了有限群關(guān)于特征標(biāo)的某些數(shù)量關(guān)系與群的結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系.在第2節(jié)里,我們定義μ(G)=|G|/|Irr(G)|,研究μ(G)的數(shù)量性質(zhì)以及在適當(dāng)條件下μ(G)對群的結(jié)構(gòu)的影響,并得到以下定理: 定理2.1設(shè)p為|G|的最小素因子,設(shè)cd(G)={1,m1,m2,…,md},1<m1<m2<…<md則μ(G)≥|G'|m21/m21+|G'|-1.特別地,μ(G)≥pm21/m21+p-1,等號成立當(dāng)且僅當(dāng)d=1且|G'|=
2、p. 定理2.2若群G不可解,則μ(G)≥12,且μ(G)=12當(dāng)且僅當(dāng)G()A5×A,A為交換群. 定理2.3若群G不可解,則μ(G)≥120/7,除非G()A5×A,或有N()G,使G/N()SL(2,5).其中A是交換群. 定理2.4設(shè)G是非交換有限群,(1)若|G/G'|=2,則μ(G)≥2,且μ(G)=2當(dāng)且僅當(dāng)G()S3. (2)若|G/G'|=3,則μ(G)≥3,且μ(G)=3當(dāng)且僅當(dāng)G()
3、A4. 同時,也討論了μ(G)為某些較小整數(shù)時群G的結(jié)構(gòu)和性質(zhì).如:定理2.5設(shè)G是非交換有限群,則下列條件等價:(1)μ(G)=2;(2)cd(G)={1,2}且|G'|=3;(3)G/Z(G)()S3. 定理2.6G是有限群,則μ(G)=3當(dāng)且僅當(dāng)G/Z(G)()A4,D18,或<a,b,c|a3=b3=c2=1,ab=ba,c-1ac=a-1,c-1bc=b-1>.且對任意的x,y∈G,[x,y](-∈)Z*(G)
4、. 定理2.7設(shè)mincd1(G)≥3,則μ(G)=4當(dāng)且僅當(dāng)G/Z(G)是20階Frobenius群,以G'×Z(G)/Z(G)為核,其補(bǔ)是4階循環(huán)群. 因為μ(G)是大于等于8/5的有理數(shù).我們自然會問:是不是每個大于等于8/5的有理數(shù)a,都有群G使得μ(G)=a?關(guān)于這個問題我們有以下結(jié)果:命題2.1μ(G)≠7/3. 命題2.2若G是奇階群,則μ(G)≠5. 命題2.3若G是奇階群,則μ(G)≠7
5、. 命題2.4若p是一個素數(shù),則存在群G,使μ(G)=p-1.若n=∏p(p-1),則存在群G,使μ(G)=n. 在第3節(jié)里,將利用軌道核研究當(dāng)|cd(G)|=|G’|時群G的結(jié)構(gòu),得到如下兩個定理:定理3.1G為有限群,且|cd(G)|=|G'|,則G'≤Z(G),且G’為2-群. 定理3.2G為非交換有限群,且|cd(G)|=|G'|,則(1)G'()Z2當(dāng)且僅當(dāng)Irr1(G)的每個軌道核為1. (2
6、)G'()Z4當(dāng)且僅當(dāng)Irr1(G)恰有一個軌道核不為1. (3)G'()Z2×Z2或G'()Z8當(dāng)且僅當(dāng)Irr1(G)恰有3個軌道核不為1.并且G'()Z2×Z2當(dāng)且僅當(dāng)這3個軌道核互不相等. G'()Z8當(dāng)且僅當(dāng)這3個軌道核中恰有兩個軌道核是相等的. 在文獻(xiàn)[9]中,Y.Berkovich給出了χ(1)素因子個數(shù)的一個上界,我們在第4節(jié)里對此結(jié)論進(jìn)行了推廣,并得到:定理4.1G為有限可解群,χ,ψ∈Irr1(
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 關(guān)于有限群特征標(biāo)的零點.pdf
- 關(guān)于有限群特征標(biāo)的零點的型.pdf
- 某些有限幾乎單群的數(shù)量性質(zhì)與群結(jié)構(gòu)的研究.pdf
- 共軛類的數(shù)量性質(zhì)與有限群結(jié)構(gòu).pdf
- 關(guān)于Thompson問題及有限群的數(shù)量刻畫.pdf
- 12699.有限群的交換概率與群結(jié)構(gòu)的關(guān)系
- 33702.有限群的特征標(biāo)的維數(shù)與余維數(shù)
- 有限群的算術(shù)條件與群結(jié)構(gòu).pdf
- 有限群上的特征標(biāo)對應(yīng)關(guān)系.pdf
- 群的特征標(biāo)性質(zhì)與群的結(jié)構(gòu)研究.pdf
- 特征標(biāo)次數(shù)和有限群的結(jié)構(gòu).pdf
- 有限單群的純數(shù)量刻畫.pdf
- 幾類有限單群的數(shù)量刻劃.pdf
- 關(guān)于群與特殊半群刪減關(guān)系的研究.pdf
- 有限群的共軛類長與群的結(jié)構(gòu)研究.pdf
- 有限單群的特征性質(zhì).pdf
- 恰含兩個非線性Monolith特征標(biāo)的有限群.pdf
- 子群特性與有限群結(jié)構(gòu).pdf
- 對稱群上幾類特征標(biāo)的實現(xiàn).pdf
- 有限群子群的性質(zhì)對群結(jié)構(gòu)的影響.pdf
評論
0/150
提交評論