有限群的算術(shù)條件與群結(jié)構(gòu).pdf

1、本文主要研究有限群中共軛類(lèi)和元素的階的算術(shù)條件對(duì)群結(jié)構(gòu)的影響．全文主要內(nèi)容如下： 第一章主要介紹和本文工作相關(guān)的文獻(xiàn)背景及本文要解決的問(wèn)題． 第二章主要研究有限群的中心外的同階元的共軛類(lèi)個(gè)數(shù)對(duì)群結(jié)構(gòu)的影響．首先研究了奇數(shù)階的同階元均共軛的有理群的結(jié)構(gòu)，其次刻畫(huà)了中心外的同階元必共軛的有限群的結(jié)構(gòu)，得到的結(jié)果是W．Feit，G．M．Seits及張繼平所得的一個(gè)結(jié)論的推廣，此外還給出了Syskin問(wèn)題的一個(gè)簡(jiǎn)潔的新證明．

2、 第三章主要研究有限群的正規(guī)子群外的共軛類(lèi)的個(gè)數(shù)對(duì)群結(jié)構(gòu)的影響．設(shè)G為有限群，Ⅳ為G的一個(gè)正規(guī)子群．研究了當(dāng)G中至多有3個(gè)G．共軛類(lèi)不在Ⅳ中時(shí)群G的結(jié)構(gòu)． 第四章主要研究有限群的對(duì)偶圖的算術(shù)條件對(duì)群結(jié)構(gòu)的影響．對(duì)偶于E．A．Bertram等人定義的共軛類(lèi)圖，自然地定義了有限群G的對(duì)偶圖r(G)：它以G的非中心的元的共軛類(lèi)作為頂點(diǎn)，任何兩個(gè)不同的頂點(diǎn)D(=xG)和C(=yG)之間有一條邊相連當(dāng)且僅當(dāng)o(x)與o(y)有非平凡的

3、公因子．若Γ(G)中不含有由n個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的其中任意兩點(diǎn)連通的完全子圖，稱(chēng)G有性質(zhì)Pn．我們研究了Γ(G)的連通分支數(shù)和直徑，分別刻畫(huà)了具有性質(zhì)P3和P4的有限群的結(jié)構(gòu)． 第五章主要研究有限群中元素的階的互紊性對(duì)群結(jié)構(gòu)的影響．設(shè)G是有限群，πe(G)表示G的所有元素的階的集合．若G的任意n個(gè)互不相同的元素的階是互素的，即對(duì)任意互不相同的佗個(gè)元素al，a2，…，an∈πe(G)，滿(mǎn)足(a1，a2，…，an)=l，說(shuō)G有性質(zhì)西φn．給