Abel群上Cayley圖的譜.pdf

1、設(shè)X=X(G，S)是群G上的關(guān)于S的Cayley圖，其中S是G的不包含單位元的逆閉子集．當(dāng)群G取循環(huán)群Z<,n>時，我們稱Cayley圖X(Z<,n>，S)為循環(huán)圖．本文主要結(jié)果分為三個部分，第一部分給出了Abel群上Cayley圖的譜的表達式；第二部分刻畫了一類Abel群上整Cayley圖；第三部分討論了整循環(huán)圖的支撐樹的個數(shù)問題． 第一章介紹了背景．基本概念以及相關(guān)結(jié)果． 第二章主要研究Abel群上Cayley圖的譜

2、．文獻[1]給出了循環(huán)圖的譜，文獻[14]中，L．Lovasz給出了點傳遞圖的譜，L．Babai在文獻[2]中根據(jù)群G的不可約特征得到了Cayley圖X(G，S)的譜的表達式．然而，他們得到的Cayley圖的譜的表達式不是精確表達式．當(dāng)群G取Abel群Z<,n1>×Z<,n2>×…×Z<,nt>時，我們根據(jù)本原n次單位根給出了Abel群上Cayley圖的譜的公式，我們利用這個公式得到了k立方體Q<,k>的譜的新的精確表達式． 第

3、三章研究了整圖的問題．1974年，Harary和Schwenk[12]提出一個問題”什么樣的圖有整數(shù)的譜?”通過k立方體Q<,k>的譜的精確表達式我們很容易可以看出來k立方體Q<,k>是整圖．Wasin So在文獻[16]中完全刻畫了整循環(huán)圖，給出了整循環(huán)圖的充要條件．根據(jù)這個充要條件我們得到了Abel群上Cayley圖的整性的充分性，并且我們找不到其他的S ∈G使得Abel群上的Cayley圖X(G，S)是整的，我們就提出了一個問題，

4、即這個充分條件是否是必要的? 第四章研究了整循環(huán)圖的支撐樹的個數(shù)問題．圖的支撐樹的個數(shù)是一個重要的不變量，也是網(wǎng)絡(luò)可靠性的一個重要方法．計算一些點傳遞圖的支撐樹的個數(shù)也是一個有趣的問題，特別對于循環(huán)圖．循環(huán)圖X(Z<,n>，{±1，±2})，X(Z<,n>，{±1，±3})，X(Z<,n>，{±1，±4})，X(Z<,n>{±1，±5})，X(Z<,n>，{±2，±3})，X(Z<,n>，{±2，±4})的支撐樹的個數(shù)在文獻[1