增生算子與單調算子的特征值問題及擾動定理.pdf

1、　　增生算子與單調算子由于其廣泛的應用倍受眾多學者的關注.對于它們帶擾動的情形已有了較多的研究成果,一般是運Leray-Schauder度理論來研究帶緊算子的擾動.本文主要是利用嚴格集壓縮場和凝聚場的拓撲度理論來研究增生算子與單調算子的特征值問題及擾動定理,得到了κ-集壓縮映象和凝聚映象擾動的一些結果.此外,推廣了一些關于帶緊擾動的增生算子的特征值問題的結果.在第二章中,關于增生算子我們得到定理2.1.1 設D∈X為有界開集,θ∈DT

2、D|-→X為有界,m-增生算子,T(θ)=θ,T在аD上是φ擴張的,且Tx≠θ,x∈аD,C：D|-→X為緊算子,且存在α>；0使得任意x∈аD,|Cx|≥α下列的條件之一滿足：(i)X+是一致凸的,且T為次連續(xù)的.(ii) T為連續(xù)的.則存在(λ0,x0)∈(0,∞)×аD 與(μ0,y0)∈(-∞,0)×аD使得 Tx0-λ+0Cx+0=θ Ty0-μ0Cy0=θ定理2.2.2 設D∈X為有界開集, K是X中的擬正規(guī)常數(shù)為σ

3、 的擬正規(guī)楔形, D∩K≠φ.T：K→X為有界,m- 增生算子,T(θ)=θ ,對任意x∈K,t=0 有 T(tx)=tT(x) .C：D|-→X為k-集壓縮映象(k≥0), 存在α>；0,使得任意x∈αD ,|Cx|≥α 則下列結論成立：(i)對任意c>；0 ,存在(λε,xε)∈(0,∞)×аD與(με,yε)∈(-∞,0)×аD使得
　　cλcTxc-Cxc+λcxc=θ,cμcTyc-Cyc+μcyc=θ(ii)若

4、θ(？)(T(аD))|- 且(T+I)-1 是緊的, <；WP=3>；則 存在與 使得
　　.定理2.3.1設為有界開凸集,為增生算子,.而且對任意是凝聚映象.(a)為凝聚映象. ,則. 設下列條件之一滿足：(i) 是一致凸的, 是全連續(xù)的；(ii)代替(a)設是緊的, 是連續(xù)有界的.則.在第三章中,關于單調算子我們得到定理3.1.1 設為有界開凸集,是中的擬正規(guī)常數(shù)為 的擬正規(guī)楔形, 為有界,單調,次連續(xù)算子,并且對任

5、意, 是集壓縮映象,為集壓縮映象. 又設存在,使得任意,則 (i)對任意 ,存在與使得
　　.(ii)如果是全連續(xù)的, ,則存在與使得
　　(iii)如果是緊的,則 存在與 使得 .
　　定理3.2.1 設為極大單調算子,而且對任意<；WP=4>；是凝聚映象.(a) 為凝聚映象. 假設存在,滿足對任意的以及任意的有,則對任意. 又設,則.設下列條件之一滿足：(i) 是全連續(xù)的；(ii)代替(a)設是緊的, 是連