一些組合數(shù)的對數(shù)凸性和對數(shù)凹性的組合證明.pdf

1、對數(shù)凸性和對數(shù)凹性的研究對了解組合序列的分布是有益的，這是獲得不等式的豐富源泉，而且在統(tǒng)計中特別有用.在組合學，代數(shù)學，分析學，幾何學，計算機科學和概率統(tǒng)計學中很多著名的序列都具有對數(shù)凹性和對數(shù)凸性.近些年來，對這個問題的研究非常活躍.Stanley在[43]中對研究對數(shù)凹性問題的一般方法作了詳細的闡述.2006年，Liu和Wang在[28]中討論了對數(shù)凹性和對數(shù)凸性之間的異同點，并且給出了研究對數(shù)凸性問題的一般方法.至今，研究對數(shù)凹性

2、和對數(shù)凸性的方法包括經(jīng)典分析學，線性代數(shù)學，Lie代數(shù)表示論，代數(shù)幾何學和TotalPositivity理論.由于我們是基于組合背景研究序列的對數(shù)凹性和對數(shù)凸性，因此我們希望給序列的對數(shù)凹性和對數(shù)凸性一些組合解釋.本文主要用格路，Dyck路和反射原理證明序列的對數(shù)凸性和對數(shù)凹性及其相應(yīng)的q-對數(shù)凸性和q-對數(shù)凹性，并得到一些新的保對數(shù)凸性的線性變換. 本文安排如下： 1.第一章著重介紹對數(shù)凸性和對數(shù)凹性研究的背景及其發(fā)展