有理插值存在性研究和CAGD中的規(guī)范B基.pdf

1、有理函數(shù)插值理論及其應(yīng)用是有理逼近研究的重要組成部分，其在唯一性、算法及誤差估計(jì)等方面均取得了很多研究成果，尤其在算法的研究上更是如此。然而對(duì)于任意事先給定的插值條件，有理插值函數(shù)并不總是存在的。而其他結(jié)果諸如唯一性、算法、誤差估計(jì)等，在敘述其結(jié)論時(shí)也總是假定所討論的有理插值函數(shù)是存在的。如果存在性問題得不到很好的解決，則勢(shì)必影響這些結(jié)果在使用上的確定性。規(guī)范B基即最優(yōu)規(guī)范的全正基，因其具有凸包性、仿射不變性、最優(yōu)保形性、端點(diǎn)插值性及B

2、算法等重要性質(zhì)，在CAGD中起著重要的作用。CAGD中廣泛使用的表示曲線曲面的基函數(shù)，如：Bernstein基、B樣條基、NURBS基等均為規(guī)范B基。 本文對(duì)有理插值的存在性進(jìn)行了研究，并給出了一類有理空間中的規(guī)范B基，在第一章回顧了有理插值的存在性和CAGD中的規(guī)范B基的研究背景及研究現(xiàn)狀。 第二章分析了有理插值出現(xiàn)不可達(dá)點(diǎn)的原因，在引入判定不可達(dá)點(diǎn)的定理的基礎(chǔ)上，給出了兩種解決不可達(dá)點(diǎn)方法，并將其推廣到二元情形。