齊性纖維叢SO(E)-G上的調(diào)和截面.pdf

1、設(shè)E是黎曼流形M上的秩為r的黎曼向量叢，與E相配的單位正交標(biāo)架叢SO(E)是以SO(r)為結(jié)構(gòu)群的主叢，其上的聯(lián)絡(luò)形式為ω，則E上相應(yīng)的黎曼聯(lián)絡(luò)為▽ω.G是SO(r)的閉的連通子群，我們得到M上的齊性纖維叢SO(E)/C.若SO(E)可以約化為以G為結(jié)構(gòu)群的子叢G(E)，則在E上存在另一度量聯(lián)絡(luò)▽G，使得▽ωX-▽GX∈m(E)，令ηG=▽ω-▽G，對任意的X∈X(M）其中m(E)=G(E)×Gm()G(E)×Gso(r)＝so(E)(

2、)EndE.進(jìn)-步的，我們將TSO(E)/G分解為鉛垂部分V和水平部分H.這樣我們可以定義V與mso(E)之間的同構(gòu)φ，以及SO(E)/G上的黎曼度量<·，·>so(E)/G.這里mSO(E)=SO(E)×Gm是拉回叢π*SO(E)的-個(gè)分解.與度量<·，·>so(E)/G相配的黎曼聯(lián)絡(luò)我們記為▽q.那么在上述條件下，本文主要研究的是齊性纖維叢SO(E)/G上的調(diào)和截面，并且用ηG表示出了截面的調(diào)和性。鉛垂測地性和水平測地性等重要性質(zhì).

3、特別地，在最后，我們還對Hermite向量叢進(jìn)行了專門的討論。更為具體的內(nèi)容如下。 在第一章中，我們介紹了有關(guān)齊性纖維叢的調(diào)和截面和G-結(jié)構(gòu)的一些研究背景，引出了本文的主要問題。 在第二章中，我們首先給出了有關(guān)SO(E)/G的一些預(yù)備知識，分析了SO(E)和SO(E)/G的相配向量叢及其聯(lián)絡(luò)之間的關(guān)系。特別地，σ是鉛垂測地的當(dāng)且僅當(dāng)(▽ωxη)x=0.因而，如果σ是鉛垂測地的則σ是調(diào)和截面。因此，盯是超平坦截面當(dāng)且僅當(dāng)R