半?yún)?shù)ZI-負(fù)二項(xiàng)回歸模型的統(tǒng)計(jì)分析.pdf

1、ZI（Zero-Inflated）數(shù)據(jù)是一類十分重要的數(shù)據(jù)，它廣泛存在于現(xiàn)實(shí)生活的各個(gè)領(lǐng)域，如醫(yī)學(xué)、制藥、生物學(xué)等領(lǐng)域。為了分析ZI數(shù)據(jù)，已有許多文獻(xiàn)利用ZI-泊松（ZIP）模型、ZI-負(fù)二項(xiàng)（ZINB）模型、半?yún)?shù)ZIP模型進(jìn)行研究.然而在分析具有偏大離差的ZI數(shù)據(jù)時(shí)ZINB模型要優(yōu)于ZIP模型。為此，文章結(jié)合半?yún)?shù)的思想研究了半?yún)?shù)ZI-負(fù)二項(xiàng)回歸模型。該模型既含有參數(shù)分量，又含有非參數(shù)分量，可以更好的解釋實(shí)際情況。
　　

2、目前，統(tǒng)計(jì)診斷已成為統(tǒng)計(jì)分析的重要組成部分，它可以保證統(tǒng)計(jì)推斷的合理性。文章從全局影響和局部影響兩個(gè)角度系統(tǒng)地研究了半?yún)?shù)ZI-負(fù)二項(xiàng)回歸模型的統(tǒng)計(jì)診斷問(wèn)題；并對(duì)散度參數(shù)的存在性和齊次性兩個(gè)基本的假設(shè)進(jìn)行了檢驗(yàn)。
　　 文章首先介紹了半?yún)?shù)ZI-負(fù)二項(xiàng)回歸模型；得到了它的懲罰對(duì)數(shù)似然函數(shù)；推導(dǎo)出了參數(shù)部分和非參數(shù)部分懲罰極大似然估計(jì)（MPLEs）的計(jì)算公式；并通過(guò)隨機(jī)模擬分別檢驗(yàn)了參數(shù)部分和非參數(shù)部分估計(jì)的合理性。隨后從全局影響

3、的角度出發(fā)，研究了數(shù)據(jù)刪除模型和均值漂移模型；得到了數(shù)據(jù)刪除模型下參數(shù)部分懲罰極大似然估計(jì)的一階近似；給出了廣義Cook距離，WK統(tǒng)計(jì)量，似然距離等診斷統(tǒng)計(jì)量；同時(shí)得到了它們的一階近似；并提出了均值漂移模型下異常點(diǎn)檢驗(yàn)的Score檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；還證明了數(shù)據(jù)刪除模型和均值漂移模型的等價(jià)性。其次研究了ZI-負(fù)二項(xiàng)回歸模型在微小擾動(dòng)下的局部影響分析，得到了局部影響分析的曲率計(jì)算公式；并對(duì)數(shù)據(jù)的加權(quán)擾動(dòng)和協(xié)變量的擾動(dòng)進(jìn)行了分析；得到了在MPLEs