輪狀病毒與腫瘤疾病的建模及分析.pdf

1、傳染病模型可以用來(lái)描述某些疾病在人與動(dòng)物之間的傳播，預(yù)測(cè)疾病傳播的強(qiáng)度以及提出有效的控制措施。隨著新型病原體的出現(xiàn)，一些學(xué)者利用許多新的數(shù)學(xué)模型來(lái)解釋這些病原體對(duì)人們的影響。本文主要對(duì)輪狀病毒進(jìn)行建模研究，主要內(nèi)容包括：
　　首先，建立了一個(gè)考慮接種疫苗因素的輪狀病毒模型，給出了基本再生數(shù)Rv的表達(dá)式，利用Lyapunov函數(shù)方法證明了當(dāng)Rv<1時(shí)邊界平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定，當(dāng)Rv>1時(shí)內(nèi)部平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定，通過(guò)模型與真實(shí)數(shù)據(jù)的擬合

2、發(fā)現(xiàn)接種疫苗是控制輪狀病毒傳播的有效因素；其次，建立了一個(gè)描述輪狀病毒與瘧疾共同作用的模型，計(jì)算出基本再生數(shù)Rmr，闡明了由于共同傳染的影響，當(dāng)Rmr<1時(shí)系統(tǒng)的邊界平衡點(diǎn)未必全局漸近穩(wěn)定，但如果對(duì)共同傳染可以最大程度的控制，那么邊界平衡點(diǎn)會(huì)全局漸近穩(wěn)定，證明了在一定條件下系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)平衡點(diǎn)的后向分支。此外，本文還考慮了描述腫瘤增長(zhǎng)的Kirschner-Panetta模型，通過(guò)對(duì)內(nèi)部平衡點(diǎn)的分析得到了一個(gè)用來(lái)描述腫瘤擴(kuò)散速度的參數(shù)Rs,發(fā)