帶有Prey-taxis的捕食模型的漸近性質(zhì).pdf

1、數(shù)學生態(tài)學是一門相對獨立的學科.借助數(shù)學的模型和方法，我們可以對生態(tài)學中提出的許多問題給出合理的解釋.隨著社會的發(fā)展和需要，它正快速成長為一門現(xiàn)代應用數(shù)學學科，已經(jīng)引起了人們的廣泛關(guān)注.生物數(shù)學中建立的連續(xù)模型一般有兩種：一種是常微分方程模型，記為(ODE).加入擴散作用后就成為偏微分方程模型，記為(PDE).由于加入了擴散作用，在一定情況下，模型的相關(guān)性質(zhì)就會相應地發(fā)生一些有趣的變化，其中20世紀最有影響力和最偉大的科學家Alan.M

2、.Turing于1952年在《Thechemicalbasisofmorphogenesis》一文中提出的Turing不穩(wěn)定現(xiàn)象就是一個很好的例子.在大量實驗過程中，Turing發(fā)現(xiàn)，如果參加相互反應的兩種化學物質(zhì)自身沒有擴散作用，那么它們經(jīng)過一段時間的反應，其濃度都會變得均一、穩(wěn)定.但是如果這些化學物質(zhì)具有擴散作用，那么再滿足一定的條件下，原來濃度均一、穩(wěn)定的平衡狀態(tài)將變成不穩(wěn)定的平衡狀態(tài).換句話說在同一個正常數(shù)平衡解處常微分模型是穩(wěn)

3、定的，但是對于加入了擴散作用的偏微分模型卻是不穩(wěn)定的.這種現(xiàn)象是Turing首次提出，因此人們把它稱為Turing不穩(wěn)定現(xiàn)象.自從1952年Turing提出這個有趣的論點到現(xiàn)在，Turing不穩(wěn)定現(xiàn)象已經(jīng)引起了化學、物理學、生物學、醫(yī)學、數(shù)學等各學科研究者的廣泛興趣.尤其是科技發(fā)展的今天，Turing不穩(wěn)定思想已經(jīng)成為現(xiàn)代化學中反應擴散理論中的最基礎(chǔ)的理論之一。
　　 本文主要研究帶有prey-taxis的Lotka-Volte

4、rra捕食模型，在我們的模型中，兩種群的密度函數(shù)遵循Lotka-Volterra的相互關(guān)系，且在時間和空間中，捕食者的速度由被捕食者的梯度決定的.在本文中我們主要研究耦合的反應擴散系統(tǒng)解的漸近性質(zhì)，首先介紹自擴散和交錯擴散對模型的解的影響，更重要的是，加入趨化作用后，taxis系數(shù)可以使穩(wěn)定的系統(tǒng)變的不穩(wěn)定.在引言的第一小節(jié)中具體介紹了Turing不穩(wěn)定這一問題的來源、相關(guān)工作背景以及已經(jīng)研究得到的關(guān)于Turing不穩(wěn)定的主要結(jié)論.在第

5、二小節(jié)中，建立帶有prey-taxis的Lotka-Volterra捕食模型，Prey-taxis是指捕食者的速度是由被捕食的梯度決定的.在第二章中，主要研究自擴散，交錯擴敵和prey-taxis引起系統(tǒng)在平衡解處的穩(wěn)定和不穩(wěn)定的變化，利用特征空間分解和線性化方法討論了在正平衡解的局部漸近穩(wěn)定性質(zhì).另外，我們引入交錯擴散和prey-taxis討論系統(tǒng)在平衡解處的穩(wěn)定性，給出了交錯擴散系數(shù)和prey-taxis系數(shù)使得系統(tǒng)不穩(wěn)定的條件.結(jié)