非線性勢力與軸向力聯(lián)合作用下梁方程的初邊值問題.pdf

1、近些年，由于數(shù)學(xué)的發(fā)展及物理、力學(xué)等學(xué)科的突飛猛進(jìn)，梁方程的初邊值問題已成為偏微分方程領(lǐng)域中的熱點課題之一。
　　 本文討論了一類非線性勢力與軸向力聯(lián)合作用下梁方程的初邊值問題Δ2(ǖ+βù+u)+ǖ-(1+α|▽u||2)Δu-f(u)=0(x,t)∈Ω╳[0,T](1)u(x,0)=u0(x) u(x,0)=u1(x)(2)u|δΩ=0,δΩ/δΩ|δΩ=0(3)其中α＞0，β≥0為常數(shù)，Ω為Rn中一有界凸區(qū)域且具光滑邊界δ

2、Ω，Δ為Laplace算子，▽為梯度算子，ü,ù分別表示對時間t的二階和一階偏導(dǎo)數(shù)，||·|| 為通常意義下的L2(Ω)范數(shù)，δΩ/δΩ|δΩ為u在邊界δΩ上的外法向?qū)?shù)。文章證明，非線性項f(u)在適當(dāng)條件下，不高于6維的空間中問題(1)-(3)整體L∞(0,T;H20(Ω))解存在且唯一，不高于4 維的空間中問題(1)-(3)整體L∞(0,T;H20(Ω))解存在且唯一，最后還研究了該問題解的能量恒定與衰減性質(zhì)。
　　 具體

3、研究內(nèi)容如下：
　　 首先，文章簡單介紹了國內(nèi)外當(dāng)前對非線性桿、梁方程的研究現(xiàn)狀；
　　 其次，給出了一些重要概念和引理，并對部分符號做了說明；
　　 第三，利用Galerkin 方法證明了問題(1)-(3)整體L∞(0,T;H20(Ω))解的存在唯一性；
　　 第四，對非線性勢力f 進(jìn)一步約束，證明了問題(1)-(3)整體L∞(0,T;H20(Ω))解的存在唯一性；第五，討論了問題(1)-(3)解的能量