幾類風(fēng)險(xiǎn)模型下Gerber-Shiu函數(shù)的應(yīng)用.pdf

1、著名精算大師Hans Gerber與Elias Shiu于1998年在“On the time value of ruin”這篇文章中，提出用期望折現(xiàn)罰函數(shù)來(lái)研究破產(chǎn)時(shí)間的Laplace變換、破產(chǎn)前瞬時(shí)盈余和破產(chǎn)后赤字的聯(lián)合分布，因而該函數(shù)也被稱作Gerber-Shiu函數(shù).隨著風(fēng)險(xiǎn)理論的日益發(fā)展，許多學(xué)者嘗試?yán)迷摵瘮?shù)去探討一些風(fēng)險(xiǎn)模型中的分紅問題，并取得了相當(dāng)大的理論成果.因此Gerber-Shiu函數(shù)成為研究分紅和破產(chǎn)問題的一個(gè)風(fēng)

2、險(xiǎn)度量工具，具有重要的理論研究?jī)r(jià)值.
　　本文將對(duì)風(fēng)險(xiǎn)模型中的三種分紅策略進(jìn)行研究，并給出Gerber-Shiu函數(shù)在這幾類風(fēng)險(xiǎn)模型中的實(shí)際應(yīng)用.主要內(nèi)容如下：
　　(1)考慮帶干擾經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中的Barrier分紅策略，分別推導(dǎo)出期望折現(xiàn)分紅函數(shù)以及Gerber-Shiu函數(shù)所滿足的積分表達(dá)式，并證明其關(guān)于變量u二次連續(xù)可微，然后利用It(o)公式得出它們所滿足的積分-微分方程，最后給出φb,d(u)關(guān)于其積分-微分方程特

3、殊形式下解的表達(dá)式.
　　(2)研究Threshold分紅策略下帶干擾的廣義Erlang(n)分布的更新風(fēng)險(xiǎn)模型，得到破產(chǎn)前折現(xiàn)分紅總額的矩母函數(shù)、Gerber-Shiu函數(shù)以及m階矩的積分-微分方程，并討論它們的邊界條件，最后給出Erlang(2)風(fēng)險(xiǎn)模型的具體實(shí)例.
　　(3)在復(fù)合二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型中，將服從線性函數(shù)分布的保費(fèi)收入推廣到服從二項(xiàng)分布的模型中，研究此模型下的隨機(jī)分紅問題.利用全概率公式和控制收斂定理，推導(dǎo)出0≤