曲線坐標系下Poisson方程的局部間斷有限元方法研究.pdf

1、本文著重探討Poisson方程在在柱坐標系或球坐標系下的數(shù)值求解，使用的數(shù)值方法是局部間斷有限元(Local Discontinuous Galerkin，簡稱LDG)方法，此時的Poisson方程系數(shù)在r=0處產生奇性。對Poisson方程的球對稱或柱對稱問題，我們設計了三種LDG格式，其中LDG方法I是工作的起點。方法I和方法II均基于變分等式的坐標變換，而僅僅在于檢驗函數(shù)空間的選取略有不同——方法I的檢驗函數(shù)空間為加權的分片多項式

2、，而方法II的檢驗函數(shù)空間為普通的分片多項式。為克服系數(shù)奇性的困難，方法II在靠近零點的單元上，對檢驗函數(shù)空間加權處理，使得格式積分存在。方法III與前兩者的區(qū)別僅僅在于輔助變量的選取方式，力圖擴大可以數(shù)值求解的函數(shù)范圍。我們還討論了柱對稱等二維問題的LDG方法，針對問題的特點將直角坐標系中的弱形式變換到不同的坐標系。本文進行了大量的數(shù)值實驗，詳細比較了各種格式的誤差大小和收斂階。數(shù)值實驗表明LDG方法可以用于求解奇異系數(shù)橢圓問題，并得