幾類流行病模型研究.pdf

1、流行病一直以來(lái)都是人類健康的重大威脅。人類要征服流行病，就需要研究流行病的發(fā)病機(jī)理，預(yù)測(cè)流行病的發(fā)展趨勢(shì)，并制定各種可能的控制策略來(lái)阻止流行病的傳播。由于不能借助于實(shí)驗(yàn)的手段，因此流行病的研究只能通過(guò)理論分析和模擬仿真來(lái)進(jìn)行。數(shù)學(xué)模型就是研究流行病的重要的理論方法。
　　在人類歷史上造成死亡人數(shù)最多的是常見(jiàn)的流行性感冒。具有高致病性和高死亡率的流感依然威脅著人類的健康。由于流感大流行是一個(gè)重要的全球性的公共衛(wèi)生問(wèn)題，因此流感的預(yù)防

2、和控制引起了全人類的廣泛關(guān)注，各種各樣的措施被用來(lái)控制流感的爆發(fā)。本文利用數(shù)學(xué)的模型和方法，包括流行病動(dòng)力學(xué)模型、流行病家庭模型以及最優(yōu)控制的理論和方法，研究了幾類流感控制措施的效果。本文的主要研究?jī)?nèi)容如下：
　　1.在流行病爆發(fā)的早期階段，由于缺乏有效的疫苗，利用抗病毒藥物成了控制流感的主要手段。但是，抗病毒藥物對(duì)新型的流感菌株的效力是不清楚的，有可能會(huì)出現(xiàn)抗病毒藥物效力低下的情況。鑒于此，本文考慮了利用抗病毒藥物預(yù)防與隔離相結(jié)

3、合的措施來(lái)控制突發(fā)性流感?；诹餍胁?dòng)力學(xué)的方法，在Arino等人提出的SEIAR模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了SEIQINAR模型來(lái)模擬流感的傳播過(guò)程。該模型沿襲了SEIAR模型的特點(diǎn)，考慮了流感具有潛伏期和存在無(wú)癥狀的感染者的特征。不同之處在于該模型還包含了利用抗病毒藥物預(yù)防和隔離這兩種控制措施，并且結(jié)合實(shí)際考慮了存在無(wú)癥狀者和潛伏者從外部輸入的情況。利用數(shù)值模擬評(píng)估了這兩種控制措施控制流感的效果。模擬結(jié)果表明，當(dāng)抗病毒藥物不是足夠有效時(shí)，隔離

4、措施對(duì)于控制流感傳播起到了十分重要的作用，并且每天只需隔離較少的感染者即可。注意到控制流感所需的抗病毒藥物的總劑量、隔離的病人數(shù)以及控制成本的精確值不易得到，因此本文還推導(dǎo)了成功控制流感傳播所需的抗病毒藥物的總劑量、需要隔離的病人數(shù)以及控制成本的近似值的簡(jiǎn)潔的表達(dá)式。數(shù)值模擬結(jié)果表明，抗病毒藥物的總劑量、隔離人數(shù)以及控制成本的近似值與真實(shí)值十分接近。上述結(jié)論對(duì)于公共衛(wèi)生部門(mén)制定控制未來(lái)可能出現(xiàn)的流感的計(jì)劃提供了重要的決策依據(jù)。
　

5、　2.在缺乏充足數(shù)量的有針對(duì)性的疫苗時(shí)，抗病毒藥物以及非藥物的干預(yù)措施，例如自我隔離措施等已經(jīng)被包含在應(yīng)對(duì)未來(lái)的流感的準(zhǔn)備計(jì)劃中。本文基于流行病傳播的家庭模型，評(píng)估了以家庭為基礎(chǔ)的抗病毒藥物預(yù)防和感染者隔離在家的自我隔離措施在流感控制中的作用。由于受到后勤保障條件的制約，極有可能出現(xiàn)抗病毒藥物不能及時(shí)地分發(fā)給感染家庭的情況。因此，本文特別研究了當(dāng)抗病毒藥物延時(shí)分發(fā)時(shí)，自我隔離措施控制流感的效果。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，盡可能早地開(kāi)始實(shí)施自我隔離措

6、施，能夠克服由于延時(shí)分發(fā)抗病毒藥物造成的不良影響，當(dāng)然這需要有足夠多的感染者愿意采取自我隔離措施，一旦出現(xiàn)癥狀就留在家中不再外出活動(dòng)。舉例來(lái)說(shuō)，當(dāng)基本的家庭再生數(shù)RH0=2.5時(shí)，若抗病毒藥物延遲1天(或2天)提供，也就是說(shuō)在家庭的始發(fā)病例的癥狀開(kāi)始1天(或2天)之后分發(fā)抗病毒藥物進(jìn)行治療和預(yù)防，那么遵守自我隔離措施的感染者的比例必須滿足q≥0.41(或q≥0.6)時(shí)才能達(dá)到與及時(shí)分發(fā)抗病毒藥物給家庭成員的策略相同的控制效果。另外，本文

7、還研究了推遲實(shí)施自我隔離措施的影響。模擬結(jié)果表明，隨著開(kāi)始實(shí)施自我隔離措施的時(shí)間推遲，自我隔離措施的效果會(huì)大幅下降；如果在感染者的癥狀出現(xiàn)2天之后才開(kāi)始自我隔離，該措施的效果甚微。因此，自我隔離措施應(yīng)該盡可能早地開(kāi)始執(zhí)行。此外，注意到流感的無(wú)癥狀傳播的特點(diǎn)，本文還考慮了無(wú)癥狀感染者對(duì)自我隔離措施控制流感的效果的影響。隨著無(wú)癥狀的感染者的比例增加，自我隔離措施阻止流感傳播的效果減弱。
　　3.盡管利用最優(yōu)控制理論研究流感控制措施的成

8、果十分豐富，但是鮮有關(guān)于抗病毒藥物用于預(yù)防的最優(yōu)策略的研究。因此，本文基于Arino等人提出的流感傳播的SEIAR動(dòng)力學(xué)模型，利用最優(yōu)控制的理論和方法研究了利用抗病毒藥物控制流感的最優(yōu)預(yù)防和治療策略。以最小化感染者人數(shù)和控制成本為目標(biāo)構(gòu)建了最優(yōu)控制問(wèn)題，證明了最優(yōu)解的存在性，并利用Pontryagin極大值原理給出了動(dòng)態(tài)的抗病毒藥物預(yù)防和治療的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，借助于四階Runge-kutta迭代算法進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對(duì)模型中的重要參數(shù)進(jìn)行