流行病模型的全局性態(tài).pdf

1、該文主要討論了種群遷移和非線性發(fā)病率對流行病流行情況的影響.文中第一部分考慮SIS流行病模型,研究了種群在兩個地區(qū)間遷移對疾病傳播的影響.當兩地問存在種群遷移時,我們證明當R0>1且每個地區(qū)的易感種群和患病種群的遷移率相等時,兩地區(qū)間只能存在唯一一個全局漸近穩(wěn)定的地方病平衡狀態(tài),并在三類出生函數(shù)假設下,建立了疾病消除(即無病平衡狀態(tài)穩(wěn)定)的條件.通過數(shù)值分析,我們發(fā)現(xiàn),如果在其中一地或兩地的患病種群與易感種群的遷移率的比值充分小,當基本

2、再生數(shù)R0>1時,兩地間可能出現(xiàn)兩個或三個地方病平衡狀態(tài).還可能出現(xiàn)多個穩(wěn)定狀態(tài)共存的現(xiàn)象,種群的最終穩(wěn)定狀態(tài)將由兩地的初始狀態(tài)決定.我們還發(fā)現(xiàn),一定范圍內的種群遷移率會促使疾病消除或流行.特別地,如果兩地種群無遷移時疾病會分別在兩地長期流行下去,但隔離時每個地區(qū)的疾病再生數(shù)不太大,種群遷移可能使疾病消除.如果疾病在兩地(或其中一地)暴發(fā),只禁止患病種群遷移并不能減小疾病在兩地間流行成為地方病的可能性,但若初始患病個體數(shù)很少,這樣可能減

3、少平衡時的患病個體總數(shù).該文第二部分研究了具有非線性發(fā)病率的SIRS流行病模型在種群總數(shù)變化時的全局性態(tài).我們建立了使疾病流行或消除的閾值,全面徹底地討論了平衡狀態(tài)(包括無病平衡狀態(tài)和地方病平衡狀態(tài))的存在性和局部漸近穩(wěn)定性;得到了一些使無病平衡狀態(tài)或地方病平衡狀態(tài)全局漸近穩(wěn)定的充分條件;也發(fā)現(xiàn)了在一定條件下疾病會周期性地暴發(fā).結合無病平衡狀態(tài)和地方病平衡狀態(tài)局部漸近穩(wěn)定的條件,我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)最終可能出現(xiàn)多個穩(wěn)定狀態(tài),初始時疾病暴發(fā)的情況