幾類流行病模型的全局動力性質(zhì)研究.pdf

1、流行病數(shù)學(xué)模型及其動力學(xué)性質(zhì)的研究在預(yù)防疾病傳播和提出控制策略方面具有重要意義。通過研究符合實際背景和生物意義的微分方程(組)來研究傳染病的傳播機制，并給出傳染病發(fā)展趨勢的估計是數(shù)學(xué)流行病學(xué)研究的一個重要的課題。其研究方法包括經(jīng)典的動力系統(tǒng)理論，分支理論及Lyapunov穩(wěn)定性理論等等。本文研究了具有無窮分布時滯和疫苗接種的SVEIR(Susceptibles-Vaccinees-Exposed-Infectives-Recovers)

2、流行病模型、周期疫苗接種的SVEIR流行病模型、具有無窮分布時滯和疫苗接種的多族群SVEIR流行病模型、具離散時滯和免疫功能反應(yīng)的HIV-1病毒感染模型和具有限分布時滯和多感染階段的非線性病毒模型，得到了上述模型的全局動力學(xué)行為。主要工作如下：
　　第二章研究了具有無窮分布時滯和疫苗接種的SVEIR流行病模型。通過構(gòu)造Lyapunov泛函和應(yīng)用LaSalle不變性原理，證明了系統(tǒng)基于基本再生數(shù)的閾值動力學(xué)性質(zhì)。估計了疫苗接種在傳染

3、病傳播過程中的接種效應(yīng)：疫苗接種能降低基本再生數(shù)，從而對控制傳染病的傳播總是有益的。然而，如果忽略了接種者被感染的可能性或者認(rèn)為接種者只需要很短時間去獲得完全免疫，會過高地估計疫苗接種的效應(yīng)。
　　第三章研究了周期SVEIR流行病模型。通過將線性積分算子的譜半徑作為基本再生數(shù)，證明了疾病消除邊界周期解的全局穩(wěn)定性。同時，通過使用Poincar′e映射半流的方法，證明了系統(tǒng)的一致持續(xù)生存和疾病周期解的存在性。一方面，通過相應(yīng)的自治系

4、統(tǒng)的全局吸引性結(jié)果與第二章的無窮分布時滯和離散分布時滯的全局吸引性結(jié)果比較，本章結(jié)果表明傳染病的傳播過程有周期行為在某種程度上不會改變系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)，然而可能改變基本再生數(shù)。另一方面，如果傳染病的傳播過程伴有周期行為時采用相應(yīng)的自治系統(tǒng)的基本再生數(shù)作為控制傳染病的依據(jù)時，其結(jié)果可能過高的估計了傳染病的傳播風(fēng)險。
　　第四章對具有無窮分布時滯和疫苗接種的多族群SVEIR流行病模型的進行了研究。通過將矩陣樹的理論應(yīng)用到計算Lyapu

5、nov泛函的全導(dǎo)數(shù)中去，證明了系統(tǒng)依賴于基本再生數(shù)的閾值動力學(xué)行為。結(jié)果表明，空間的異質(zhì)性并沒有改變系統(tǒng)的全局動力學(xué)性質(zhì)。也就是說，在同質(zhì)的流行病模型中，如果基本再生數(shù)決定了模型的閾值動力學(xué)性質(zhì)，那么相應(yīng)的異質(zhì)流行病模型也具有相同的閾值動力學(xué)性質(zhì)。
　　第五章研究了一類具有離散時滯和免疫功能反應(yīng)的HIV-1病毒感染模型。得到了系統(tǒng)平衡點依賴于基本再生數(shù)的閾值動力學(xué)性質(zhì)。生物學(xué)意義在于免疫功能反應(yīng)可以減少病毒載量和增加易感細(xì)胞的量。

6、系統(tǒng)的全局動力學(xué)性質(zhì)表明，可以通過抗病毒藥物治療的途徑降低基本再生數(shù)，從而控制病毒的復(fù)制和有效降低病毒的載量。一種有效的途徑是通過提升逆轉(zhuǎn)錄酶抑制劑和蛋白酶抑制劑的藥性來進行綜合治療；另一種有效途徑是開發(fā)新藥來緩解病毒的復(fù)制過程即延長病毒感染期時滯和病毒的成熟期時滯。
　　第六章對具有有限分布時滯，非線性感染率和非線性移出率的多感染階段的病毒模型進行了研究。通過構(gòu)造Lyapunov泛函和應(yīng)用LaSalle不變性原理，得到了在滿足假