一類常微分方程的離散變分方法及其實現(xiàn).pdf

1、南京師范大學碩士學位論文一類常微分方程的離散變分方法及其實現(xiàn)姓名：許素華申請學位級別：碩士專業(yè)：數(shù)學；計算數(shù)學指導教師：王雨順20120518Abstract●●●■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■●●●●■■■●■■■■■■■■■■■■■■■●●●■■■■●■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■●■■■■■■一●■■●●■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■一AbstractTheHamilton

2、iansystemisanimportantpartofdynamics’’stemMostnondissipativephysicalorchemicalphenomenonsCallbemodelby=IamiltonianequationsthathavetwoimportantpropertiesFirstlytheenergy(H)IftheHamiltoniansystemisconservedSecondlyitsphas

3、eflowconservesthesymplIcticstructureNu—mericalalgorithmsshouldpreservetheintrinsicpropertiesoftheOiginalproblemsasmuchaspossibleandsuchmethodalsohaveexcellentstabilityandlccuratelongtimenumericalbehaviorTheGeMarsdentheor

4、emshowsthatitisimpIssibletOconstructenergy—preservingsymplecticschemesforthecanonicalHamiltoniinsystembyusingtraditionalfinitedifferencemethodsForthisreason，weconstrucCsuchschemesbyanothermethod，thediscretevariationalapp

5、roachInchapter1，wereviewsomebasicpropertiesoftheHamiltoIiansystemaswellasthehistoryandcurrentstatusofsymplecticalgorithmsWealscpresenttheequivalenceofLagrangiansystemandHamiltoniansystemInchapter2and3，wegivethevariationa

6、lprincipleintheLarangianformalismandHamiltonianformalism，respectivelyNumericalmethodsthaiCanpreserveboththeenergyandsymplecticstructureareobtainedbythediscretevaiationalprincipleForsomespecificordinarydifferentialequatio

7、ns，thecorrespIndingLagrangianandHamiltonianarederivedinchapter4TheoriginalproblemistransformedtotheformofEulerLagrangeequationsorHamiltonianequationsNutr：ricalexperimentsshowtheefficiencyandadvantagesofthevariationalmeth

8、odConparingthevariationalmethodwiththefixedtimestepmethodshowsthatalthoughthetrajectorymapandphasespaceobtainedbythesetwomethodsarealmostcoinidence，thevaria—tionalmethodalsopreservestheenergywhilethefixedtimestepm：thodCa