正倒向隨機(jī)控制系統(tǒng)精確能控性問題研究.pdf

1、倒向隨機(jī)微分方程(BSDE)理論的創(chuàng)立和完善極大地推動(dòng)了隨機(jī)最優(yōu)控制理論的發(fā)展，為解決金融經(jīng)濟(jì)等問題提供了一個(gè)強(qiáng)大的新型數(shù)學(xué)工具。近年來，隨著隨機(jī)最優(yōu)控制理論的進(jìn)一步發(fā)展與完善，正倒向隨機(jī)控制系統(tǒng)逐漸進(jìn)入人們視野并迅速得到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注與深入研究，目前已經(jīng)取得了較為豐碩的成果。然而就進(jìn)一步完善正倒向隨機(jī)控制系統(tǒng)理論并結(jié)合我國(guó)金融市場(chǎng)實(shí)際進(jìn)行應(yīng)用研究的廣泛性來說，還有大量的工作尚未深入開展，例如關(guān)于正倒向隨機(jī)控制系統(tǒng)的精確能控性這一基

2、本問題還少見很好的研究結(jié)果。
　　本文以正倒向隨機(jī)控制系統(tǒng)的能控性作為研究主線，借鑒彭實(shí)戈院士提出的隨機(jī)控制系統(tǒng)精確能控性的思想，綜合運(yùn)用BSDE理論、正倒向隨機(jī)微分方程(FBSDE)理論和經(jīng)典控制系統(tǒng)理論，對(duì)倒向隨機(jī)控制系統(tǒng)和正倒向隨機(jī)控制系統(tǒng)的能控性進(jìn)行了研究，并結(jié)合金融投資中的實(shí)際應(yīng)用背景，對(duì)上述兩個(gè)控制系統(tǒng)進(jìn)行了討論，以期為我國(guó)風(fēng)險(xiǎn)投資實(shí)踐提供一些有價(jià)值的參考。
　　本文的主要研究?jī)?nèi)容包括如下五個(gè)部分:
　　第

3、一章介紹了正倒向隨機(jī)控制系統(tǒng)這一課題的研究背景和意義，對(duì)國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀及成果進(jìn)行了評(píng)述;第二章對(duì)BSDE、FBSDE以及正向隨機(jī)控制系統(tǒng)的能控性理論進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹;第三章給出了倒向隨機(jī)控制系統(tǒng)初始端精確能控性、精確能控性的定義、數(shù)學(xué)描述，獲得了倒向隨機(jī)控制系統(tǒng)初始端精確能控性的一個(gè)充分條件，并得到了線性倒向隨機(jī)控制系統(tǒng)精確能控的三個(gè)等價(jià)條件，最后給出了一個(gè)帶有消費(fèi)的最優(yōu)投資組合問題的例子;第四章給出了正倒向隨機(jī)控制系統(tǒng)精確能控性和完全