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文檔簡介
1、盡管線性時(shí)不變時(shí)滯系統(tǒng)是一個(gè)古老陳舊的課題并且得到了廣泛的關(guān)注，但是其研究是非常困難復(fù)雜的并且許多主要問題都沒有被完全探究。與有限維系統(tǒng)不同，時(shí)滯系統(tǒng)是一個(gè)具有無窮多個(gè)特征根的無限維系統(tǒng)，而且這些系統(tǒng)的特征根的分布還不能被現(xiàn)有的數(shù)學(xué)方法完全研究。更加不同的是，時(shí)滯系統(tǒng)的一個(gè)臨界虛根對(duì)應(yīng)無窮多個(gè)臨界時(shí)滯。這使得研究時(shí)滯系統(tǒng)變得非常困難，因此時(shí)滯系統(tǒng)的完全穩(wěn)定性至今沒有被徹底解決。據(jù)目前所知，解決完全穩(wěn)定性的關(guān)鍵性質(zhì)就是系統(tǒng)臨界虛根的一致性
2、，一致性僅僅在一些特殊的系統(tǒng)中被探討過，目前還沒有一般性的證明。包括一致性證明在內(nèi)，本文的主要工作和結(jié)論如下：
基于解析曲線框架，本文給出了Retarded時(shí)滯系統(tǒng)臨界虛根一致性的完全證明。將臨界虛根的漸近行為同Puiseux級(jí)數(shù)聯(lián)系起來，同時(shí)將頻域掃曲線的漸近行為同對(duì)偶Puiseux級(jí)數(shù)聯(lián)系起來，通過探討Puiseux級(jí)數(shù)對(duì)之間的內(nèi)在性質(zhì)來證明一致性定理。由于非退化情況的一致性證明非常簡單，在本文中主要討論退化情況的一致性。
3、退化情況的證明非常復(fù)雜且需要大量的工作，因此將退化情況分為三種子情況并且給出逐一證明。值得一提的是，本文中的一致性證明適用于所有Retarded系統(tǒng)，無論其臨界虛根是單根或者重根。
類似于Retarded系統(tǒng)的結(jié)論，本文將Neutral算子的穩(wěn)定性(Neutral系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件)嵌入到頻域掃方法中并且將臨界虛根的一致性推廣到Neutral系統(tǒng)中。可以通過觀察頻率足夠大時(shí)的頻域掃曲線來判斷Neutral算子的穩(wěn)定性，從而不再
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