基于頻域掃方法的時滯系統(tǒng)的譜的初始特性的研究.pdf

1、時滯是一種普遍存在于各種實際的工業(yè)系統(tǒng)中的現(xiàn)象，或者我們可以說任意的動態(tài)系統(tǒng)都是時滯系統(tǒng).而時滯是引起系統(tǒng)不穩(wěn)定的一個重要原因.因此，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性一直是控制領(lǐng)域中的研究熱點.對于之前的研究我們知道頻域掃方法不僅可以用來檢測所有的臨界虛根，也可以根據(jù)頻域掃曲線的代數(shù)性質(zhì)來分析時滯系統(tǒng)的完全穩(wěn)定性.于是我們在本篇論文中繼續(xù)利用頻域掃曲線的代數(shù)性質(zhì)來研究系統(tǒng)在時滯τ=0有微小擾動時不穩(wěn)定根的個數(shù).本文的主要工作包括以下兩個方面:
　　

2、1.本文基于頻域掃方法，討論Retarded型時滯系統(tǒng):(x)=A0x(t）+m∑l=1Alx(t-lτ），當(dāng)時滯τ由0→+ε（即τ=0有一個微小擾動+ε）時系統(tǒng)不穩(wěn)定根的個數(shù)進行研究，即對時滯系統(tǒng)的不穩(wěn)定根的個數(shù)NU(+ε)的研究.本論文只研究Retarded型系統(tǒng)中的一類情況，即(n),(g)均為奇數(shù)的情況.證明了τ由0→+ε時，上述的Retarded型時滯系統(tǒng)的不穩(wěn)定根的個數(shù)NU（+ε）與從系統(tǒng)的頻域掃曲線上得到的NF+(+εj)

3、和NF-(-εj)之間存在特定的代數(shù)性質(zhì)，并給出了實例驗證.而在之前的研究中，一直應(yīng)用牛頓多邊形的方法來求Puiseux級數(shù)的各項系數(shù)從而求解系統(tǒng)不穩(wěn)定根的個數(shù)，此方法相較于頻域掃方法要繁瑣很多.
　　2.將求解Retarded型時滯系統(tǒng)的NU(+ε)的頻域掃方法推廣到Neutral型時滯系統(tǒng):(x)(t）=Ax(t）+Bx(t-τ）+C(x)(t-τ），即當(dāng)Neutral算子穩(wěn)定時，利用同樣的方法求解Neutral型時滯系統(tǒng)的不