一類廣義系統(tǒng)的輸入-狀態(tài)穩(wěn)定和耗散控制.pdf

1、眾所周知，相對于正常系統(tǒng)來說，廣義系統(tǒng)是一種形式更為廣泛的系統(tǒng).廣義系統(tǒng)不僅能夠更方便，清晰，準(zhǔn)確地反映實際系統(tǒng)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)特征，更深入地刻畫出實際系統(tǒng)的本質(zhì)，而且它具有更廣泛的實際應(yīng)用領(lǐng)域，更重要的理論研究意義.所以自廣義系統(tǒng)被提出以來一直受到國內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注，許多正常系統(tǒng)的研究成果和方法被相繼推廣到廣義系統(tǒng)中，使得廣義系統(tǒng)理論逐步發(fā)展，成熟.
　　在系統(tǒng)的眾多性能指標(biāo)中，穩(wěn)定性無疑是最基本，最重要的一個.因此穩(wěn)定性及其相

2、關(guān)問題的研究一直是控制理論的一個熱點問題之一.然而對于具有擾動輸入的系統(tǒng)來說，僅僅研究其是否具有穩(wěn)定性是不夠的.1989年，Sontag E D首先提出了輸入—狀態(tài)穩(wěn)定的概念，之后其便成為非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的一個重要分支，它是描述具有擾動輸入的非線性系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的有效方法.概括地講，輸入—狀態(tài)穩(wěn)定是指當(dāng)系統(tǒng)輸入有界時，系統(tǒng)狀態(tài)也有界;當(dāng)系統(tǒng)輸入很小時，系統(tǒng)狀態(tài)也很小.
　　20世紀(jì)70年代Willems J C提出來一個新的理

3、論—耗散系統(tǒng)理論，它的實質(zhì)是存在一個非負(fù)的能量函數(shù)（即存儲函數(shù)），使得系統(tǒng)能量損耗總是小于能量的供給.耗散系統(tǒng)理論與系統(tǒng)穩(wěn)定性分析有著密不可分的聯(lián)系.在研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的過程中，最常用到的理論依據(jù)就是Lyapunov穩(wěn)定性理論.期間研究的一個難題就在于需要構(gòu)造一個適合的Lyapunov函數(shù).而耗散系統(tǒng)的能量函數(shù)在一定條件下便可以作為Lyapunov函數(shù)，這使得耗散理論在系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究中發(fā)揮了重要的作用.
　　基于以上考慮，本文針對

4、一類非線性廣義系統(tǒng)做了若干問題的分析與研究，得到主要結(jié)果如下:
　?。ㄒ唬┯懻摿诉B續(xù)廣義系統(tǒng)的輸入—狀態(tài)穩(wěn)定性問題.將連續(xù)正常系統(tǒng)輸入—狀態(tài)穩(wěn)定性的研究成果應(yīng)用到廣義系統(tǒng)中，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，結(jié)合線性矩陣不等式，給出廣義系統(tǒng)解存在唯一且具有輸入—狀態(tài)穩(wěn)定性的判據(jù).同時利用所得結(jié)果，討論一類具有特殊結(jié)構(gòu)的非線性系統(tǒng)具有輸入—狀態(tài)穩(wěn)定性的充分條件.然后研究了系統(tǒng)指數(shù)為1的問題.最后，給出了使閉環(huán)系統(tǒng)輸入—狀態(tài)穩(wěn)定的狀態(tài)反

5、饋控制器的設(shè)計方法，并通過仿真算例驗證所得結(jié)果的有效性.
　?。ǘ┯懻摿穗x散廣義系統(tǒng)的輸入—狀態(tài)穩(wěn)定性問題.首先基于離散正常系統(tǒng)輸入—狀態(tài)穩(wěn)定性的定義，給出離散廣義系統(tǒng)輸入—狀態(tài)穩(wěn)定性的定義.然后利用離散正常系統(tǒng)輸入—狀態(tài)穩(wěn)定的研究成果，Lyapunov穩(wěn)定性理論，給出線性矩陣不等式形式的系統(tǒng)具有輸入—狀態(tài)穩(wěn)定性的判據(jù).接下來，討論了線性離散廣義系統(tǒng)容許與輸入—狀態(tài)穩(wěn)定的關(guān)系.最后，給出數(shù)值算例.
　?。ㄈ┭芯苛诉B續(xù)廣義

6、系統(tǒng)的部分狀態(tài)觀測器設(shè)計問題.首先分析了系統(tǒng)部分狀態(tài)觀測器存在的充要條件.然后利用Lyapunov穩(wěn)定性理論，Cayley-Hamilton定理，廣義逆矩陣和線性矩陣不等式技術(shù)，分別給出一般廣義系統(tǒng)和特殊廣義系統(tǒng)的部分狀態(tài)觀測器的設(shè)計方法.最后給出數(shù)值算例.
　　（四）研究了連續(xù)廣義系統(tǒng)和時滯廣義系統(tǒng)的耗散性和無源性問題.利用Lyapunov穩(wěn)定性理論，針對二次型供給率(Q，S，R)中Q＞0和Q≤0兩種情況，分別給出基于線性矩陣不