受控系統(tǒng)模型降階及其穩(wěn)定性研究與應(yīng)用.pdf

1、控制理論的一個重要思想就是首先對被控對象建立一個用微分方程來描述它的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)這個數(shù)學(xué)模型來對其做進一步的分析和綜合。一方面，被控對象的數(shù)學(xué)模型一般是根據(jù)基本的物理原理對系統(tǒng)分析建模獲得，或者由參數(shù)辨識等方法得到。隨著現(xiàn)代控制系統(tǒng)的不斷復(fù)雜化、大型化、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的維數(shù)也越來越高。另一方面，在應(yīng)用現(xiàn)代控制理論如H∞，H2，μ分析等對系統(tǒng)進行綜合設(shè)計時，得到的控制器常常是與被控系統(tǒng)同階，這就在工程實踐上帶來了困難，因為階數(shù)越高意味

2、著所需的成本越高、復(fù)雜度越大。在控制工程領(lǐng)域，為了研究和分析的方便，往往希望階數(shù)不能太大，因為較低的階數(shù)意味著較簡單的模擬程序、較少的計算機時間、較省的動力學(xué)元件、較易實現(xiàn)的控制律、較低的噪聲靈敏度和較高的可靠性來設(shè)計、模擬和實現(xiàn)系統(tǒng)。正因為此，模型降階在實際中有著廣泛的需求和應(yīng)用。要研究降階首先要研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性，穩(wěn)定性的重要意義，小至一個具體的控制系統(tǒng)，大至一個社會系統(tǒng)、金融系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)，總是在各種偶然的或持續(xù)的干擾下進行的。承受

3、這種干擾之后，能否保持運行或工作狀態(tài)，而不至于失控，或搖擺不定，至關(guān)重要。本論文先研究系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性和自適應(yīng)同步，再討論隨機不確定系統(tǒng)，受控哈密頓系統(tǒng)和精餾塔線性系統(tǒng)的模型降階問題。
　　本論文的研究和創(chuàng)新工作主要包括以下幾個方面:
　　(1)考慮模型依賴和時滯依賴帶有Markovian跳變的隨機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的p階矩自適應(yīng)指數(shù)同步。通過M矩陣方法，移除了在激活函數(shù)傳統(tǒng)單調(diào)性和平滑性的假設(shè)。利用代數(shù)不等式，獲得p階矩自適應(yīng)指數(shù)同

4、步的條件。這些條件與線性矩陣不等式有很大的不同。通過自適應(yīng)反饋技術(shù)，找到該系統(tǒng)的參數(shù)更新律。M矩陣的方法應(yīng)用到自適應(yīng)指數(shù)穩(wěn)定同步中，與現(xiàn)有文獻比，具有方法的創(chuàng)新。
　　(2)考慮一類帶有時滯的不確定隨機系統(tǒng)的模型降階問題，首先給出一個標稱隨機系統(tǒng)隨機穩(wěn)定的充分條件。在此基礎(chǔ)上得到了一個矩陣不等式和秩約束的充分條件，使所考慮系統(tǒng)的模型降階問題是可解的，所得的結(jié)果是時滯依賴的。
　　(3)考慮帶有時滯的中立型系統(tǒng)的模型降階問題，

5、首先給出中立系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。再根據(jù)這一條件得到了矩陣不等式和秩約束的充分條件，使該系統(tǒng)的模型降階問題是可解的。同時，也給出了無中立項模型的降階過程。
　　(4)在現(xiàn)有的文獻中，對實際系統(tǒng)用線性矩陣不等式技術(shù)進行模型降階并不多。本論文的應(yīng)用部分是針對兩類實際的系統(tǒng)（即，受控哈密頓系統(tǒng)和精餾塔線性系統(tǒng)）進行模型降階。設(shè)計得到受控哈密頓系統(tǒng)和精餾塔線性系統(tǒng)的矩陣不等式約束條件，并使所考慮受控哈密頓系統(tǒng)和精餾塔線性系統(tǒng)的模型降階問題是