時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及其模糊控制研究.pdf

1、本文研究由微分方程描述的時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和模糊控制問題。研究方法為基于Lyapunov直接法中的Lyapunov-Krasovskii泛函方法。對于穩(wěn)定性分析問題，采用完全型Lyapunov-Krasovskii泛函方法，研究耦合微分差分方程描述的線性多時滯系統(tǒng)。對于控制器設(shè)計問題，采用簡單型Lyapunov-Krasovskii泛函方法，研究具有各種類型時滯和馬爾可夫切換參數(shù)的Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型描述的非線

2、性時滯系統(tǒng)。
　　 本文的工作和研究成果具體體現(xiàn)在：
　　 1.研究了具有不均勻多時滯的線性系統(tǒng)的平方和穩(wěn)定性測試方法的計算復(fù)雜度問題。用耦合微分差分方程模型代替早期研究中所采用的滯后型或中立型微分方程，通過完全型Lyapunov-Krasovskii泛函的構(gòu)造，給出了可由半定規(guī)劃求解的穩(wěn)定性條件。此條件由平方和表達，并且隨單項式階數(shù)的增長，具有遞增的精確度。計算復(fù)雜度分析和數(shù)值算例均表明，當(dāng)時滯系統(tǒng)具有高維的狀態(tài)變量和

3、相對低維的時滯部分時，穩(wěn)定性條件對應(yīng)的半定規(guī)劃的計算復(fù)雜度能夠得到幾個數(shù)量級的降低。
　　 2.研究了線性多時滯系統(tǒng)的平方和穩(wěn)定性測試方法的收斂速度問題。在泛函中單積分項和二重積分項均為正定的假設(shè)下，基于線性算子理論，給出了二次泛函聯(lián)合正定性的充分必要條件。并將此結(jié)果應(yīng)用于耦合微分差分方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析問題，得到了平方和穩(wěn)定性測試方法。所提出的聯(lián)合正定方法可以加快耦合微分差分方程系統(tǒng)的平方和穩(wěn)定性條件的收斂速度。對于相同的單項

4、式階數(shù)，該方法比早期方法具有較小的保守性。
　　 3.針對T-S模糊模型描述的非線性時滯系統(tǒng)，研究了局部穩(wěn)定性意義下的控制器設(shè)計問題。構(gòu)造簡單型Lyapunov-Krasovskii泛函，基于線性矩陣不等式，給出了T-S模糊時滯系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性意義下控制器存在的充分條件以及最大吸引域的估計方法。當(dāng)無法判定系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性時，本文給出的局部穩(wěn)定性方法可以更好的利用模糊隸屬度函數(shù)的區(qū)域信息，降低保守性。
　　 4.研究了由T

5、-S模糊模型描述的具有輸入時滯的非線性系統(tǒng)的有記憶控制器的設(shè)計問題。采用模型退化方法處理輸入時滯，設(shè)計了新型的有記憶模糊控制器。通過構(gòu)造隸屬度函數(shù)依賴的簡單型Lyapunov-Krasovskii泛函，得到了線性矩陣不等式描述的時滯相關(guān)的閉環(huán)系統(tǒng)魯棒漸近穩(wěn)定的充分條件。數(shù)值算例表明了該方法的有效性。
　　 5.從連續(xù)時間模型角度研究了具有馬爾可夫切換參數(shù)的不確定非線性時滯系統(tǒng)的模糊狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定問題。通過構(gòu)造馬爾可夫模式依賴的Ly

6、apunov-Krasovskii泛函與引入模糊隸屬度函數(shù)依賴的松弛矩陣，基于線性矩陣不等式，給出了鎮(zhèn)定問題可解性的充分條件。仿真算例說明了該控制器設(shè)計方法的有效性。
　　 6.從離散時間模型角度研究了具有馬爾可夫切換參數(shù)的不確定非線性時滯系統(tǒng)的模糊狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定問題和模糊輸出反饋鎮(zhèn)定問題。首先通過構(gòu)造馬爾可夫模式依賴和隸屬度函數(shù)依賴的Lyapunov-Krasovskii泛函，給出了模糊狀態(tài)反饋控制器存在的充分條件。其次采用Fi