強(qiáng)γ-,k--γ-,cl-H-,∞-鎮(zhèn)定及若干相關(guān)問(wèn)題研究.pdf

1、基于H∞范數(shù)最小化的控制理論是魯棒控制領(lǐng)域最有效的工具之一，而強(qiáng)鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)對(duì)控制理論與控制工程都具有重大的意義。由于研究之初忽略了控制器自身的穩(wěn)定性，現(xiàn)有的主流控制器設(shè)計(jì)方法，包括LQG/H∞等，都無(wú)法保證所設(shè)計(jì)控制器的穩(wěn)定性，而另一方面，迄今為止的大多數(shù)強(qiáng)鎮(zhèn)定問(wèn)題研究成果存在諸多不足，如局限于特殊對(duì)象或特殊問(wèn)題，依賴于非線性優(yōu)化問(wèn)題的求解等，缺乏普適性框架和有效的求解手段。
　　 本文從H∞性能指標(biāo)優(yōu)化角度入手，定義了強(qiáng)γ

2、k—γch H∞鎮(zhèn)定、同時(shí)γk—γcl H∞控制問(wèn)題，將現(xiàn)有強(qiáng)鎮(zhèn)定相關(guān)的若干重要問(wèn)題納入統(tǒng)一的框架考慮。隨后，論文以狀態(tài)空間描述和H∞控制狀態(tài)空閘解為技術(shù)架構(gòu)，結(jié)合經(jīng)典代數(shù)Riccati方程方法與線性矩陣不等式方法，充分利用矩陣不等式約束中的自由度，系統(tǒng)深入地研究了強(qiáng)γk—γclH∞鎮(zhèn)定及相關(guān)的一系列關(guān)鍵問(wèn)題。
　　 在第三章，我們將描述系統(tǒng)方法引入線性時(shí)不變對(duì)象H∞鎮(zhèn)定問(wèn)題，提出并證明了H∞穩(wěn)定的新充要條件——擴(kuò)展有界實(shí)引理．

3、隨后，我們將該技術(shù)應(yīng)用于凸多面體型/仿射型線性參數(shù)不確定系統(tǒng)的H∞分析與綜合問(wèn)題，利用構(gòu)造參數(shù)依賴的Lyapunov函數(shù)，分別得到相應(yīng)的H∞穩(wěn)定條件，進(jìn)而通過(guò)約束松弛變量，得到基于線性矩陣不等式約束的H∞狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)方法．
　　 第四章中，我們通過(guò)互質(zhì)分解和Youla參數(shù)化描述，證明了γ≥2對(duì)象同時(shí)γk—γclH∞控制問(wèn)題等價(jià)于r—1關(guān)聯(lián)對(duì)象的同時(shí)強(qiáng)γk—γclH∞鎮(zhèn)定問(wèn)題。利用有界實(shí)引理，我們提出了基于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)Ric

4、cati方程和若干線性矩陣不等式約束的n階強(qiáng)γk—γclH∞鎮(zhèn)定條件，證明了該條件包含之前文獻(xiàn)中的修正代數(shù)Riccati方程方法，并給出了基于直接線性矩陣不等式優(yōu)化的控制器設(shè)計(jì)方法。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)放寬了另一個(gè)代數(shù)Riccati方程約束，我們得到一個(gè)改進(jìn)n階強(qiáng)γk—γclH∞鎮(zhèn)定條件，利用路徑跟蹤(path—following)思想給出基于迭代線性矩陣不等式優(yōu)化的控制器設(shè)計(jì)方法。
　　 在第五章，我們將第三章中證明的擴(kuò)展有界實(shí)引

5、理引入強(qiáng)鎮(zhèn)定問(wèn)題研究，利用松弛變量提供的自由度，證明了n階強(qiáng)γk—γch H∞鎮(zhèn)定的新充分條件，該條件大大改善了第四章中的直接線性矩陣不等式形式鎮(zhèn)定結(jié)果，隨后，利用所有次優(yōu)H∞控制器的參數(shù)化描述，我們證明了任意ι×n(ι≥2)階強(qiáng)γk—γclH∞控制器設(shè)計(jì)可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)n階強(qiáng)γk—γclH∞控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上提出嵌套式高階控制器構(gòu)造算法，為解決強(qiáng)鎮(zhèn)定問(wèn)題中可能的高階控制器困難提供了一種有效的手段。對(duì)包含雙線性矩陣不等式約束的優(yōu)

6、化問(wèn)題，我們結(jié)合路徑跟蹤和互迭代思想給出了有效的n階，ι×n(ι≥2)階控制器設(shè)計(jì)算法．
　　 在第四、五章研究成果的基礎(chǔ)上，我們?cè)诘诹轮袕膮?shù)化控制器描述的結(jié)構(gòu)入手，通過(guò)引入自由矩陣，提出并證明了基于廣義H∞中心控制器形式的n階強(qiáng)γk—γclH∞鎮(zhèn)定條件，證明若干最新的直接線性矩陣不等式鎮(zhèn)定條件都可視為該條件的特殊情況。隨后我們系統(tǒng)分析了有界實(shí)引理?xiàng)l件在處理強(qiáng)鎮(zhèn)定相關(guān)問(wèn)題上的保守性，利用第三章中擴(kuò)展有界實(shí)引理?xiàng)l件進(jìn)一步迭代改