退化時滯系統(tǒng)的若干鎮(zhèn)定問題.pdf

1、穩(wěn)定性一直是研究系統(tǒng)控制理論的重要課題之一.它不僅是系統(tǒng)的一個基本結(jié)構(gòu)特性，而且也是系統(tǒng)能夠正常運行的前提條件.時滯現(xiàn)象在自然界中廣泛存在而又不可避免.在很多動態(tài)系統(tǒng)中，時滯的存在導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，使得系統(tǒng)分析和綜合變的更加復雜和困難.現(xiàn)有的時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)果大體可分為兩類：一是與時滯無關(guān)的穩(wěn)定性；二是與時滯有關(guān)的穩(wěn)定性。
　　 其中，與時滯有關(guān)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)的參數(shù)所滿足的條件只能保證當系統(tǒng)的時滯小于某個上界時，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的.

2、近些年來，隨著禮會的發(fā)展和科學技術(shù)的進步，時滯微分方程(Delay Differential Equations)的具體模型也廣泛地存在于近代物理學，航天控制學，生態(tài)學，管理學，經(jīng)濟學等許多科學與工程領(lǐng)域中.這使得時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制器的綜合研究成為了系統(tǒng)控制理論研究的一個重要方向.因此控制器的引入對于退化時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究具有重要的意義。
　　 本文主要針對退化時滯系統(tǒng)的若干鎮(zhèn)定問題作了一些探討，給出了一些判定這幾類系

3、統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件.并詳細證實了這些條件的可行性.所得到的結(jié)果豐富了退化時滯系統(tǒng)的理論研究，并對其發(fā)展起到了一定的推動作用。
　　 本文的研究方法主要是通過設計反饋控制器，利用“descriptor form”方法，并結(jié)合Lyapunov，Lyapunov-Krasovskii泛函的構(gòu)造，Schur補引理以及求解線性矩陣不等式(LMI)等來討論幾類退化時滯系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題.通過證明線性矩陣不等式為負定的，從而利用MATLAB中LMI

4、工具箱求得反饋增益矩陣，最終驗證了控制器的設計是有效的。
　　 本文主要有四個部分的內(nèi)容。
　　 第一部分敘述了本論文所涉及問題產(chǎn)生的背景、意義、國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀.然后介紹了本文所做的主要工作，最后介紹了文章所涉及相關(guān)引理及符號說明。
　　 第二部分由兩個部分構(gòu)成，前一部分主要討論了線性退化中立時滯系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題.通過構(gòu)造動態(tài)反饋控制器，借助“descriptor form”的方法，利用Lyapunov-Kasovs

5、kii泛函的構(gòu)造和線性矩陣不等式(LMI)形式，給出判定此類線性退化中立時滯系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充要條件.本章后一部分主要討論了含分布時滯的多時滯退化時滯系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，與第一部分采用了類似的做法獲得相關(guān)結(jié)果，并給出數(shù)值例子驗證了結(jié)果的有效性。
　　 第三部分針對系統(tǒng)滿足不同的假設條件，通過狀態(tài)反饋控制器的設計，利用區(qū)間灰色矩陣的分解技術(shù)以及矩陣的范數(shù)不等式，基于Lyapunov泛函和Lyapunov-Krasovskii泛函分別討論了灰

6、色退化中立時滯系統(tǒng)在不同的假設條件下的魯棒穩(wěn)定性以及魯棒反饋鎮(zhèn)定問題.最后數(shù)值例子驗證了結(jié)果的有效性。
　　 第四部分主要討論了含不確定項的線性退化時滯系統(tǒng)的滑?？刂茊栴}，其中不確定項中不僅含有系統(tǒng)匹配的還含有系統(tǒng)不匹配的非線性擾動項.利用退化時滯系統(tǒng)的受限等價分解形式，有效滑模面以及控制器的設計使得系統(tǒng)在有限時間內(nèi)到達滑模面并保持在滑模面上運動，最后利用Lyapunov泛函的構(gòu)造得出了系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，本章最后給出的數(shù)值例子