退化時(shí)滯系統(tǒng)的若干鎮(zhèn)定問題.pdf

1、穩(wěn)定性一直是研究系統(tǒng)控制理論的重要課題之一.它不僅是系統(tǒng)的一個(gè)基本結(jié)構(gòu)特性，而且也是系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的前提條件.時(shí)滯現(xiàn)象在自然界中廣泛存在而又不可避免.在很多動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，時(shí)滯的存在導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，使得系統(tǒng)分析和綜合變的更加復(fù)雜和困難.現(xiàn)有的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)果大體可分為兩類：一是與時(shí)滯無關(guān)的穩(wěn)定性；二是與時(shí)滯有關(guān)的穩(wěn)定性。
　　 其中，與時(shí)滯有關(guān)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)的參數(shù)所滿足的條件只能保證當(dāng)系統(tǒng)的時(shí)滯小于某個(gè)上界時(shí)，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的.

2、近些年來，隨著禮會(huì)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，時(shí)滯微分方程(Delay Differential Equations)的具體模型也廣泛地存在于近代物理學(xué)，航天控制學(xué)，生態(tài)學(xué)，管理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等許多科學(xué)與工程領(lǐng)域中.這使得時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制器的綜合研究成為了系統(tǒng)控制理論研究的一個(gè)重要方向.因此控制器的引入對(duì)于退化時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究具有重要的意義。
　　 本文主要針對(duì)退化時(shí)滯系統(tǒng)的若干鎮(zhèn)定問題作了一些探討，給出了一些判定這幾類系

3、統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件.并詳細(xì)證實(shí)了這些條件的可行性.所得到的結(jié)果豐富了退化時(shí)滯系統(tǒng)的理論研究，并對(duì)其發(fā)展起到了一定的推動(dòng)作用。
　　 本文的研究方法主要是通過設(shè)計(jì)反饋控制器，利用“descriptor form”方法，并結(jié)合Lyapunov，Lyapunov-Krasovskii泛函的構(gòu)造，Schur補(bǔ)引理以及求解線性矩陣不等式(LMI)等來討論幾類退化時(shí)滯系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題.通過證明線性矩陣不等式為負(fù)定的，從而利用MATLAB中LMI

4、工具箱求得反饋增益矩陣，最終驗(yàn)證了控制器的設(shè)計(jì)是有效的。
　　 本文主要有四個(gè)部分的內(nèi)容。
　　 第一部分?jǐn)⑹隽吮菊撐乃婕皢栴}產(chǎn)生的背景、意義、國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀.然后介紹了本文所做的主要工作，最后介紹了文章所涉及相關(guān)引理及符號(hào)說明。
　　 第二部分由兩個(gè)部分構(gòu)成，前一部分主要討論了線性退化中立時(shí)滯系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題.通過構(gòu)造動(dòng)態(tài)反饋控制器，借助“descriptor form”的方法，利用Lyapunov-Kasovs

5、kii泛函的構(gòu)造和線性矩陣不等式(LMI)形式，給出判定此類線性退化中立時(shí)滯系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充要條件.本章后一部分主要討論了含分布時(shí)滯的多時(shí)滯退化時(shí)滯系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，與第一部分采用了類似的做法獲得相關(guān)結(jié)果，并給出數(shù)值例子驗(yàn)證了結(jié)果的有效性。
　　 第三部分針對(duì)系統(tǒng)滿足不同的假設(shè)條件，通過狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)，利用區(qū)間灰色矩陣的分解技術(shù)以及矩陣的范數(shù)不等式，基于Lyapunov泛函和Lyapunov-Krasovskii泛函分別討論了灰

6、色退化中立時(shí)滯系統(tǒng)在不同的假設(shè)條件下的魯棒穩(wěn)定性以及魯棒反饋鎮(zhèn)定問題.最后數(shù)值例子驗(yàn)證了結(jié)果的有效性。
　　 第四部分主要討論了含不確定項(xiàng)的線性退化時(shí)滯系統(tǒng)的滑?？刂茊栴}，其中不確定項(xiàng)中不僅含有系統(tǒng)匹配的還含有系統(tǒng)不匹配的非線性擾動(dòng)項(xiàng).利用退化時(shí)滯系統(tǒng)的受限等價(jià)分解形式，有效滑模面以及控制器的設(shè)計(jì)使得系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面并保持在滑模面上運(yùn)動(dòng)，最后利用Lyapunov泛函的構(gòu)造得出了系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，本章最后給出的數(shù)值例子