非均質(zhì)材料界面的間斷伽遼金無網(wǎng)格模擬及梁板結(jié)構(gòu)的大變形高效無網(wǎng)格分析.pdf

1、近年來基于移動最小二乘或再生核近似伽遼金無網(wǎng)格法得到了日益廣泛的發(fā)展和應(yīng)用。然而移動最小二乘或再生核近似全域光滑的形函數(shù)不能很好地模擬材料界面上的梯度跳躍，在解決材料界面問題比如復(fù)合材料問題時會導(dǎo)致材料界面附近的數(shù)值振蕩，嚴(yán)重影響了求解精度。本文將間斷伽遼金法和無網(wǎng)格法相結(jié)合來處理復(fù)合材料的材料界面問題。在這種方法中，整個求解域根據(jù)材料性質(zhì)的變化被分成若干片或者稱為若干子域，在每個子域內(nèi)采用標(biāo)準(zhǔn)且完全獨(dú)立的無網(wǎng)格近似，各子域的形函數(shù)是用

2、該子域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)分別建立的。然后用間斷伽遼金法將不同子域組合起來，其中沒有引入附加的未知量比如拉格朗日乘子或者特殊的界面函數(shù)。在間斷伽遼金列式中材料界面上場變量的連續(xù)性通過平均邊界流量(面力)施加于弱形式中。這種方法利用相鄰予域的邊界很好地模擬了場變量的梯度在材料界面上的跳躍。本文通過分析幾個典型勢問題和彈性力學(xué)問題驗(yàn)證了該方法的有效性與精確性。 本文的另一項(xiàng)工作是利用無網(wǎng)格法大變形分析的優(yōu)點(diǎn)構(gòu)造了大變形梁、板結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)積分高

3、效無網(wǎng)格法。研究對象包括完全幾何非線性梁問題及在實(shí)際分析中常用到的小轉(zhuǎn)角大撓度梁板問題。通過對梁板結(jié)構(gòu)平衡方程等效積分弱形式的線性化得到增量平衡方程，然后采用建立在初始構(gòu)形上的拉格朗日無網(wǎng)格形函數(shù)和穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)積分方法進(jìn)行數(shù)值離散。穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)積分方法是通過建立拉格朗日節(jié)點(diǎn)光滑曲率來實(shí)現(xiàn)的。為了避免薄膜和剪切自鎖問題，在對弱形式進(jìn)行積分時采用點(diǎn)積分列式，即對薄膜和剪切剛度采用直接節(jié)點(diǎn)積分，對彎曲剛度采取拉格朗日光滑節(jié)點(diǎn)曲率進(jìn)行積分。這樣不僅有效