非均質(zhì)材料界面的間斷伽遼金無(wú)網(wǎng)格模擬及梁板結(jié)構(gòu)的大變形高效無(wú)網(wǎng)格分析.pdf

1、近年來(lái)基于移動(dòng)最小二乘或再生核近似伽遼金無(wú)網(wǎng)格法得到了日益廣泛的發(fā)展和應(yīng)用。然而移動(dòng)最小二乘或再生核近似全域光滑的形函數(shù)不能很好地模擬材料界面上的梯度跳躍，在解決材料界面問題比如復(fù)合材料問題時(shí)會(huì)導(dǎo)致材料界面附近的數(shù)值振蕩，嚴(yán)重影響了求解精度。本文將間斷伽遼金法和無(wú)網(wǎng)格法相結(jié)合來(lái)處理復(fù)合材料的材料界面問題。在這種方法中，整個(gè)求解域根據(jù)材料性質(zhì)的變化被分成若干片或者稱為若干子域，在每個(gè)子域內(nèi)采用標(biāo)準(zhǔn)且完全獨(dú)立的無(wú)網(wǎng)格近似，各子域的形函數(shù)是用

2、該子域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)分別建立的。然后用間斷伽遼金法將不同子域組合起來(lái)，其中沒有引入附加的未知量比如拉格朗日乘子或者特殊的界面函數(shù)。在間斷伽遼金列式中材料界面上場(chǎng)變量的連續(xù)性通過平均邊界流量(面力)施加于弱形式中。這種方法利用相鄰予域的邊界很好地模擬了場(chǎng)變量的梯度在材料界面上的跳躍。本文通過分析幾個(gè)典型勢(shì)問題和彈性力學(xué)問題驗(yàn)證了該方法的有效性與精確性。 本文的另一項(xiàng)工作是利用無(wú)網(wǎng)格法大變形分析的優(yōu)點(diǎn)構(gòu)造了大變形梁、板結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)積分高

3、效無(wú)網(wǎng)格法。研究對(duì)象包括完全幾何非線性梁?jiǎn)栴}及在實(shí)際分析中常用到的小轉(zhuǎn)角大撓度梁板問題。通過對(duì)梁板結(jié)構(gòu)平衡方程等效積分弱形式的線性化得到增量平衡方程，然后采用建立在初始構(gòu)形上的拉格朗日無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)和穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)積分方法進(jìn)行數(shù)值離散。穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)積分方法是通過建立拉格朗日節(jié)點(diǎn)光滑曲率來(lái)實(shí)現(xiàn)的。為了避免薄膜和剪切自鎖問題，在對(duì)弱形式進(jìn)行積分時(shí)采用點(diǎn)積分列式，即對(duì)薄膜和剪切剛度采用直接節(jié)點(diǎn)積分，對(duì)彎曲剛度采取拉格朗日光滑節(jié)點(diǎn)曲率進(jìn)行積分。這樣不僅有效