幾何計(jì)算中基于混合多項(xiàng)式的插值與逼近研究.pdf

1、曲線曲面造型是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中核心內(nèi)容,Bézier方法與B樣條方法作為構(gòu)造自由曲線曲面的常用工具還存在對二次曲線無法精確表示的缺陷,本文針對這些方法的不足,構(gòu)造了幾類非多項(xiàng)式形式的插值曲線和樣條曲線,完成了以下工作:
　　 首先,介紹了計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的起源與發(fā)展,綜合分析了各種自由曲線曲面造型方法的產(chǎn)生背景及優(yōu)缺點(diǎn),并簡要介紹了現(xiàn)有的利用非多項(xiàng)式解決精確表示圓弧、圓錐曲線等二次曲線的方法。
　　

2、其次,在多項(xiàng)式與三角多項(xiàng)式的混合多項(xiàng)式空間下構(gòu)造了三類三角混合型Hermite插值曲線,第一類與第二類能夠達(dá)到C1連續(xù),第三類能夠達(dá)到C2連續(xù)。在多項(xiàng)式與雙曲多項(xiàng)式的混合多項(xiàng)式空間下構(gòu)造了三類雙曲混合型Hermite插值曲線,這三類插值曲線與傳統(tǒng)的三次的Hermite插值曲線性質(zhì)相類似,均達(dá)到C1連續(xù)。構(gòu)造的這些Hermite型插值曲線在插值某些特殊的三角混合曲線、指數(shù)混合曲線、雙曲線等混合形式函數(shù)曲線是時(shí),相比傳統(tǒng)的Hermite插值

3、曲線具有更好的插值逼近效果。
　　 最后,在多項(xiàng)式與雙曲多項(xiàng)式的混合多項(xiàng)式空間下構(gòu)造了一類帶參數(shù)的樣條曲線,這類曲線具有三次B樣條曲線的大部分性質(zhì),能夠達(dá)到G2連續(xù),同時(shí)能夠精確地表示直線與雙曲線。另外,基于雙曲多項(xiàng)式也構(gòu)造了一類擬二次的B樣條曲線,這類樣條曲線具備與二次B樣條曲線相同的性質(zhì),能夠達(dá)到C1連續(xù),相比二次B樣條曲線其逼近效果更加理想,其優(yōu)越性在于能夠?qū)﹄p曲線精確地表示,這兩類樣條曲線都含有一個(gè)形狀控制參數(shù),能夠整體