高中數(shù)學論文圖形計算器應用能力測試活動學生生圖形計算器算法初步之零點與求根公式

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文檔簡介

1、　　遼寧省沈陽市第十五中學2013年高中數(shù)學論文圖形計算器應用能力測試活動學生生圖形計算器算法初步之零點與求根公式　　【研究目的】　　利用圖形計算器的程序，研究繁雜函數(shù)的零點所在區(qū)間，求得比較精確的數(shù)；用算法研究Ax²+BX+C=0的方程，探究A,B,C之間滿足不同關系時，方程有無解，

2、有幾個解。　　【研究步驟】　　㈠二分法之零點　　知識介紹：零點---使函數(shù)y=f(x)的值為0的實數(shù)x。　　若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條不間斷的曲線，且f(a)×f(

3、b)＜0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）上有零點。　　方法：以0.8^X－㏑（X+2）+2=0為例。　　開機后，按menu鍵進入菜單，選擇程序，進入程序　　（如圖1.1）　　按新建，輸入程序名LYR1<

4、;p>　　進入編輯頁面，輸入程序。　　ClrGraph （清除繪圖窗口其他存在圖形）　　Viewwindow -1,10,1,-4,4,1 (設置窗口參數(shù))　　GraphY=0.8^X－㏑（X+2）+2 (繪制函數(shù)圖象)　　“zuo,A=”:?→A

5、(給出區(qū)間左端點值)　　“zuo,B=”:?→B (給出區(qū)間右端點值)　　“Jingdu,D=”:?→D (給出區(qū)間精確度)　　If(0.8^A－㏑（A+2）+2) (0.8^B－㏑（B+2）+2)＜0　　Then<

6、;/p>　　While abs(A–B)＞D　　(A+B)÷2→M　　If(0.8^M－㏑（M+2）+2)=0　　Then　　M→A<

7、;/b>　　M→B　　Endif　　If(0.8^A－㏑（A+2）+2) (0.8^M－㏑（M+2）+2)＜0　　Then<

8、;p>　　M→B　　Else　　M→A　　Endif　　End While&

9、lt;/p>　　Endif　　M⊿　　“END”　　如圖　?。?.2）&l

10、t;/b>　?。?.3）　　（1.4）　?。?.5）　　（1.6）<

11、;b>　?。?.7）　　6.程序編輯成功后，返回程序列表，按執(zhí)行，如圖　?。?.8）　　觀察圖象，零點在（6,8）之間　　（1.9）<p&g

12、t;　?。?.0）　?。?.1）　　的確，零點約為7.08.　　根據(jù)圖形計算器，運用數(shù)形結合的思想，便很容易的將原本復雜的方程求解問題轉化為函數(shù)找零點，再根據(jù)圖像，縮小零點范圍，最終找到一個比較準確的值。<p

13、>　　再以（X-3）^3+X^2-1=0求零點，方法類似，如圖　　ClrGraph （清除繪圖窗口其他存在圖形）　　Viewwindow -1,20,1,-6,6,1 (設置窗口參數(shù))　　GraphY=（X-3）^3+x^2-1 (繪制函數(shù)圖象)　　“zu

14、o,A=”:?→A (給出區(qū)間左端點值)　　“zuo,B=”:?→B (給出區(qū)間右端點值)　　“Jingdu,D=”:?→D (給出區(qū)間精確度)　　If(（A-3）^3+A^2-1 ) (（B-3）^3+B^2-1 )＜0　　The

15、n　　While abs(A–B)＞D　　(A+B)÷2→M　　If(（M-3）^3+M^2-1 )=0　　Then&l

16、t;b>　　M→A　　M→B　　Endif　　If(（A-3）^3+A^2-1 ) (（B-3）^3+B^2-1 )＜0　　Then</b&g

17、t;　　M→B　　Else　　M→A　　Endif　　End

18、 While　　Endif　　M⊿　　“END”　　（2.2）<p&g

19、t;　　（2.3）　?。?.4）　?。?.5）　?。?.6）　　（2.7）<

20、/p>　?。?.8）　?。?.9）　　㈡Ax²+BX+C=0　　簡介：在初中，便在老師的帶領下詳細學習過一元一次方程，一元二次方程,平時做題中，常常要討論A=0與A≠0，b^2-4ac與0的關系等，有

21、了圖形計算器，我希望借助它對該方程有一個更深刻的認識。　　方法：1.開機后，按menu鍵進入菜單，選擇程序，進入程序　　2. 按新建，輸入程序名LYR3　　3.進入編輯頁面，輸入程序。　?。俊鶤

22、;　　？→B　　？→C　　IfA≠0　　ThenB^2-4AC→Q　　IfQ＜0

23、;　　Then“NO.ANSWER”　　Else　　-B÷2A→M　　-√Q÷2A→N　　IfQ=0

24、　　ThenM⊿　　Else　　“X1=”:M+N⊿　　“X2=”:M-N⊿　　IfEnd&

25、lt;p>　　IfEnd　　Else　　IfB≠0　　Then“X=”:C÷B　　Else</p&

26、gt;　　IfC≠0　　Then“NO.ANSWER”　　Else　　“ALL.ANSWER”　　IfEnd&l

27、t;p>　　IfEnd　　IfEnd　　“END”　　4.如圖　　（3.0）

28、　?。?.1）　?。?.2）　?。?.3）　?。?.4）

29、5.執(zhí)行程序　　A=0　　(3.5)　　(3.6)　　的確，A=0，該方程為一元一次方程，有且只有一個解。<

30、p>　　B=0　　(3.7)　　C=0　　(3.8)　　(3.9)</

31、p>　　的確，當C=0時，必有一根為0.　?。?.0）　?。?.1）　　當⊿＜0時，無解。　?。?.2）<

32、/b>　　當⊿=0時，有且只有兩個相同解。　?。?.3）　?。?.4）　　當⊿＞0時，有兩個不相同解。　　【研究成果】</b

33、>　　通過使用圖形計算器，對二分法有了更深刻的認識，對方程的根的情況認識更全面并且通過程序和數(shù)據(jù)驗證了求根公式的正確性，對一元一次方程與一元二次方程的差別也有了更深的理解。　　【研究心得】　　作為高一的學生，我之前并沒有接觸過算法程序，通過預習必修三的教材以及研究圖形計

34、算器的說明書，我開始對程序有所了解，盡管我編的程序很簡單，但其中還是遇到了不小的困難，對于很多語法我并不了解，經過反復研究，修改，摸索漸漸能夠比較準確的運用算法語句。在高中，老師經常說到“數(shù)形結合”的思想，因為有些函數(shù)表達式很抽象，直接看不利于我們理解，轉化成圖像更清晰，但有的解析式過于復雜，我們無法畫出圖像。圖形計算器卻很好的解決了這個問題。通過使用它，讓我對已經學過的函數(shù)，方程，二分法有了更深層次的理解，也對即將要學習的算法有了初步

35、認識。但其實最重要的收獲卻不是這些，這次動手實踐讓我明白“學習比知識本身更重要，更有意義”。愛因斯坦曾說過：“當我們忘盡所有的知識后，剩下的便是能力”。在自我獨立尋找方法解決困難的途中，沒有了老師的幫助，沒有了他人的指導，但其實我們不斷探索，沒有什么是克服不了的難題。在今后的學習生活中，我會更多的使用各種科技來簡化生活中的不必要的麻煩，但在享受前人為我們提供的科技成果的同時，我也會更多的去自主學習，只愿有一天能夠讓后來人享受我們?yōu)樗麄兲?/p>

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