高中數(shù)學論文 圖形計算器應用能力測試活動學生 用casio—fxcg20探求函數(shù)零點的個數(shù)

1、1遼寧省沈陽市第十五中學遼寧省沈陽市第十五中學2013年高中數(shù)學論文年高中數(shù)學論文圖形計算器應用能力測試圖形計算器應用能力測試活動學生活動學生用CASIO—fxCG20探求函數(shù)零點的個數(shù)探求函數(shù)零點的個數(shù)【原問題】【原問題】已知，那么函數(shù)零點的個數(shù)是_______??1021)(???xxxf)))(((xfffy?解法一：解法一：用零點分段法手工求解。函數(shù)零點的個數(shù)即方程解的個數(shù)。對于該絕對值方)))(((xfffy?0212121?

2、???x程，采用零點分段法去絕對值，可以求得共有四個解：，故函數(shù)的零點個數(shù)為4。87858381解法二：解法二：用CASIOfxCG20圖形計算器的“解方程（組）”模塊求解。圖1圖2圖3圖4將求解范圍分別鎖定在區(qū)間、、和上，即可以具體求出??25.00??5.025.0??75.05.0??175.0該方程的四個解，見圖1—4，即函數(shù)的零點個數(shù)為4。不過該方法需要事先鎖定方程的根所在的區(qū)間，容易漏根。解法三：解法三：用CASIOfxCG

3、20圖形計算器的“圖形”模塊求解。圖5圖6輸入函數(shù)，繪制函數(shù)圖像，見圖5和圖6，觀察發(fā)現(xiàn)在區(qū)間的零xy212121??????10點個數(shù)共4個。【原問題的推廣】【原問題的推廣】已知，記??1021)(???xxxf))(()()()(121xffxfxfxf??))(()(23xffxf?…，，探求函數(shù)在上的零點個數(shù)。))(()(1xffxfnn????Nn)(xfyn???10分析：分析：3當時，研究方程根的個數(shù)。1??kn0)(1?

4、?xfk將方程寫成。令，則。由假設可知，方程0)(1??xfk0))((?xffk)(xft?0)(?tfk有個根，設它們是在區(qū)間上的，亦可寫成，0)(?tfk12?k)10(1221????kttt)10(?it。1221?????ki對于形如的個方程中的每一個方程都有兩個不等的根（用“動態(tài))10()(??iitxft12?k圖”模塊，見圖10—12），于是這個方程共有兩兩不等的個根。12?kk2圖10圖11圖12故方程即共有個兩兩不

5、等的根，即函數(shù)的零點0)(1??xfk0))((?xffkk2)(1xfyk??個數(shù)為。即當時，結論亦成立。k21??kn由得證。?1?2【進一步的變式】【進一步的變式】已知，記??1021)(???xxxf))(()()()(121xffxfxfxf??))(()(23xffxf?…，，探求方程在上有幾個根？))(()(1xffxfnn????Nnxxfn21)(???10解析：解析：對于，采用零點分段法，手工計算工作量還不算很大。但