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1、1遼寧省沈陽市第十五中學(xué)遼寧省沈陽市第十五中學(xué)2013年高中數(shù)學(xué)論文年高中數(shù)學(xué)論文圖形計(jì)算器應(yīng)用能力測試圖形計(jì)算器應(yīng)用能力測試活動學(xué)生活動學(xué)生用CASIO—fxCG20探求函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)探求函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)【原問題】【原問題】已知,那么函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)是_______??1021)(???xxxf)))(((xfffy?解法一:解法一:用零點(diǎn)分段法手工求解。函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)即方程解的個數(shù)。對于該絕對值方)))(((xfffy?0212121?
2、???x程,采用零點(diǎn)分段法去絕對值,可以求得共有四個解:,故函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為4。87858381解法二:解法二:用CASIOfxCG20圖形計(jì)算器的“解方程(組)”模塊求解。圖1圖2圖3圖4將求解范圍分別鎖定在區(qū)間、、和上,即可以具體求出??25.00??5.025.0??75.05.0??175.0該方程的四個解,見圖1—4,即函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為4。不過該方法需要事先鎖定方程的根所在的區(qū)間,容易漏根。解法三:解法三:用CASIOfxCG
3、20圖形計(jì)算器的“圖形”模塊求解。圖5圖6輸入函數(shù),繪制函數(shù)圖像,見圖5和圖6,觀察發(fā)現(xiàn)在區(qū)間的零xy212121??????10點(diǎn)個數(shù)共4個。【原問題的推廣】【原問題的推廣】已知,記??1021)(???xxxf))(()()()(121xffxfxfxf??))(()(23xffxf?…,,探求函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù)。))(()(1xffxfnn????Nn)(xfyn???10分析:分析:3當(dāng)時,研究方程根的個數(shù)。1??kn0)(1?
4、?xfk將方程寫成。令,則。由假設(shè)可知,方程0)(1??xfk0))((?xffk)(xft?0)(?tfk有個根,設(shè)它們是在區(qū)間上的,亦可寫成,0)(?tfk12?k)10(1221????kttt)10(?it。1221?????ki對于形如的個方程中的每一個方程都有兩個不等的根(用“動態(tài))10()(??iitxft12?k圖”模塊,見圖10—12),于是這個方程共有兩兩不等的個根。12?kk2圖10圖11圖12故方程即共有個兩兩不
5、等的根,即函數(shù)的零點(diǎn)0)(1??xfk0))((?xffkk2)(1xfyk??個數(shù)為。即當(dāng)時,結(jié)論亦成立。k21??kn由得證。?1?2【進(jìn)一步的變式】【進(jìn)一步的變式】已知,記??1021)(???xxxf))(()()()(121xffxfxfxf??))(()(23xffxf?…,,探求方程在上有幾個根?))(()(1xffxfnn????Nnxxfn21)(???10解析:解析:對于,采用零點(diǎn)分段法,手工計(jì)算工作量還不算很大。但
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