基于黎曼幾何的套利分析研究.pdf

1、現(xiàn)代金融理論的一系列重大突破和創(chuàng)新發(fā)展,得益于H.Markowitz的組合選擇理論與F.Modigliani和M.Miller的MM理論所蘊(yùn)含的無(wú)套利分析均衡思想的完美結(jié)合。無(wú)套利原理既是對(duì)金融市場(chǎng)均衡特征的本性刻畫(huà),表現(xiàn)為均衡價(jià)格與投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的無(wú)關(guān)性,也是基于對(duì)Arrow-Debreu模型的傳承,體現(xiàn)了資產(chǎn)定價(jià)基本定理的正確與合規(guī)。
　　 無(wú)套利分析堪稱(chēng)是現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)研究的基石。無(wú)套利分析在當(dāng)今金融研究中可以說(shuō)無(wú)處不在,并

2、成為幾乎每個(gè)金融研究領(lǐng)域中的研究重點(diǎn)。
　　 S.Farinelli(2009)利用黎曼幾何基本理論和方法,構(gòu)建并定義了基于現(xiàn)金流的聯(lián)絡(luò)形式和曲率方程,研究了金融市場(chǎng)的無(wú)套利特征,給出了一系列有經(jīng)濟(jì)學(xué)理論意義和實(shí)用價(jià)值的金融市場(chǎng)無(wú)套利特征的刻畫(huà)。此類(lèi)研究雖剛剛開(kāi)始,但因其與黎曼幾何完美結(jié)合,已引起眾多數(shù)學(xué)與金融學(xué)專(zhuān)家的廣泛興趣。
　　 受到S.Farinelli(2009)等研究文稿的啟發(fā),本文將黎曼幾何基本理論和方法巧

3、妙植入到金融市場(chǎng)中,特別是,將金融市場(chǎng)看成是一個(gè)由測(cè)量(Gauge)構(gòu)成的主纖維叢,找到最具有普遍性的套利度量,基于黎曼幾何的理論,說(shuō)明套利度量就是測(cè)量的聯(lián)絡(luò)。
　　 首先,定義并研究基于投資策略意義下的聯(lián)絡(luò),構(gòu)建對(duì)應(yīng)的曲率方程,研究基于投資策略意義下的市場(chǎng)無(wú)套利特征;其次,結(jié)合S.Farinelli(2009)等已有研究結(jié)果,討論基于策略與資產(chǎn)共同作用并產(chǎn)生收益情形下的聯(lián)絡(luò)所對(duì)應(yīng)的市場(chǎng)無(wú)套利特性,給出了金融市場(chǎng)無(wú)套利的幾個(gè)等價(jià)