帶有離散分布跳的資產(chǎn)價(jià)格模型及其應(yīng)用.pdf

1、在Black-Scholes-Merton期權(quán)定價(jià)理論中,布朗運(yùn)動(dòng)和正態(tài)分布有著廣泛的應(yīng)用。但如果這一公式是完全正確的,由此解出的隱含波動(dòng)率應(yīng)該是唯一的,這就和實(shí)際數(shù)據(jù)的研究結(jié)果相矛盾。為了更好地解決這一金融衍生品定價(jià)理論中的“波動(dòng)率微笑”現(xiàn)象,帶跳的幾何布朗運(yùn)動(dòng)被廣泛地應(yīng)用于信用風(fēng)險(xiǎn)建模中去。為了在定價(jià)時(shí)計(jì)算簡(jiǎn)便并得到顯式解,我們通常令跳的高度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布或雙指數(shù)分布。 在本文中,我們用帶有復(fù)合泊松跳的幾何布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬股

2、價(jià)過程或公司資產(chǎn)過程,其中跳的高度服從離散的貝努里分布。在第二章,我們具體地對(duì)這樣的模型進(jìn)行介紹,給出在定價(jià)理論中常見的幾種假設(shè)及相應(yīng)的解釋,并計(jì)算出了股價(jià)過程的對(duì)數(shù)所服從的概率密度函數(shù)。在第三章,我們給出關(guān)于歐式期權(quán)價(jià)格的顯式解表示。在第四章,我們將這一模型應(yīng)用于債券定價(jià)中去。應(yīng)用這種跳擴(kuò)散模型計(jì)算債券的價(jià)格是比較復(fù)雜的,因?yàn)楫?dāng)我們計(jì)算違約概率時(shí),首達(dá)時(shí)的分布沒有閉解,因此我們應(yīng)用蒙特卡羅方法來(lái)近似模擬資產(chǎn)過程在“跳”時(shí)刻的值,并以此