高階譜分析及其應(yīng)用

1、高階譜分析及其應(yīng)用,一、高階譜的產(chǎn)生與發(fā)展,一些學(xué)者就開(kāi)始了高階矩的研究，前蘇聯(lián)著名的工程數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸颍↘olmogorov）提出了將高階(大于二階)矩作傅里葉變換這一思想，之后Shiryaev提出了高階譜的概念。,,,,,Rosenblatt和VanNess發(fā)表了雙譜估計(jì)的文章，在同一年Brillinger全面介紹了多譜理論，這標(biāo)志著高階譜理論的初步建立。 高階譜理論建立初期，由于計(jì)算上的困難， 且對(duì)其物理意義理

2、解不足， 后來(lái)它的發(fā)展不很迅速。,,,后期信號(hào)處理專家才使這一研究在實(shí)際中找到了用武之地，并迅速發(fā)展為現(xiàn)代信號(hào)處理的一個(gè)重要分支，隨之出現(xiàn)了高階譜理論和應(yīng)用研究的高潮。,近年來(lái),隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，來(lái)對(duì)于高階譜估計(jì)的理論和算法以及其應(yīng)用的研究受到許多從事信號(hào)處理的學(xué)者， 科學(xué)家和工程技術(shù)人員的重視，從事這方面研究的人員越來(lái)越多．,,,2.1二階譜及其局限性,二、高階譜的內(nèi)容,,在高階譜出現(xiàn)前使用的信號(hào)分析方法是以二階統(tǒng)計(jì)量（時(shí)域?yàn)橄?/p>

3、關(guān)函數(shù)、頻域?yàn)楣β首V）作為數(shù)學(xué)分析工具。 功率譜理論，已成為諧波分析、參數(shù)估算、信號(hào)模型識(shí)別、系統(tǒng)辨識(shí)及預(yù)測(cè)控制等多種問(wèn)題中不可缺少的應(yīng)用工具。 但二階譜僅包含了過(guò)程與二階矩相當(dāng)?shù)男畔⒘?，故只有在高斯情況下，它才能給過(guò)程以完整的統(tǒng)計(jì)描述。對(duì)加性噪聲敏感，只包含幅度不包含相位信息，不能識(shí)別最小相位系統(tǒng)。,2.2高階譜,平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào){x(n)}的k階累量是絕對(duì)可和的，則其k階譜是k階累量的(k-1)維傅里葉變換，即,

4、特殊的當(dāng)高階譜的階數(shù)為三時(shí)稱為雙譜 可以推知雙譜具有周期性和對(duì)稱性，高階譜階數(shù)的增加計(jì)算量越來(lái)越復(fù)雜，因此一般應(yīng)用雙譜或三階譜。,三、高階譜的應(yīng)用,3.1高階譜廣泛應(yīng)用的原因,高階譜已逐步在海洋波、地震波分析、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列分析、流體力學(xué)及無(wú)線電信號(hào)處理中找到了廣泛的應(yīng)用。可以看到大部分應(yīng)用都是以高階譜（或雙譜）在信號(hào)分析中的應(yīng)用為基礎(chǔ)。,高階譜含有相位信息可抑制高斯白噪聲能夠刻劃信號(hào)偏離高斯過(guò)程

5、的信息適用于非線性和非高斯系統(tǒng)描述,實(shí)際中的系統(tǒng)往往是非高斯、非線性的因而高階譜估計(jì)更貼近實(shí)際,計(jì)算機(jī)技術(shù)以及新的算法的發(fā)展促進(jìn)了高階譜的廣泛應(yīng)用,3.2在工業(yè)組件檢測(cè)中的應(yīng)用,雙譜保留了信號(hào)的相位信息，可以定量地描述信號(hào)中與故障密切聯(lián)系的非線性相位耦合。非線性相位耦合： 2 個(gè)頻率成分間相互關(guān)聯(lián)作用，產(chǎn)生1 個(gè)和頻與1 個(gè)差頻頻率成分，這就是所謂的二次非線性，對(duì)應(yīng)的相位關(guān)系稱為二次相位耦合。可以通過(guò)雙譜辨識(shí)機(jī)械系統(tǒng)的非線性耦合

6、特征，如齒輪磨損、裂紋、點(diǎn)蝕、斷齒等。,3.3在精密工件加工中的應(yīng)用,正常情況下工件光滑的表面形貌為高斯型，因此其雙譜理論上應(yīng)為零，但實(shí)際加工中，許多表面往往表現(xiàn)為非高斯型，其雙譜值不為零。所以，用雙譜分析能更有效地描述表面形貌高度分布特征的非對(duì)稱性。,從而雙譜適更合于作為特征量來(lái)識(shí)別不同加工方式或因素對(duì)粗糙度的影響。,3.3在醫(yī)學(xué)信號(hào)分析中的應(yīng)用,大部分生物信號(hào)是非高斯和非線性的信號(hào)，如腦電信號(hào)等。常規(guī)腦電圖分析腦電信號(hào)的頻率、波幅

7、、相位、對(duì)稱性等信息，對(duì)于正常人，在閉目清醒狀態(tài)下顯示以 α波段為主的腦電波；睜眼和積極思維α 節(jié)律衰減，顯示以β節(jié)律為主要特征的腦電波；過(guò)度換氣時(shí)出現(xiàn)慢波節(jié)律。,應(yīng)用高階譜技術(shù)建立的雙譜分析方法，則可顯示出常規(guī)腦電圖無(wú)法顯示的信息。如睜眼時(shí)腦電信號(hào)雙譜結(jié)構(gòu)的雙譜譜峰主要出現(xiàn)在θ 波段，過(guò)度換氣時(shí)出現(xiàn)在α 波段和θ 波段，尤其是在心算時(shí)α 頻率分量的有序性大大增強(qiáng)，起主導(dǎo)作用，雙譜譜峰基本集中在α波段。,雖然對(duì)這些腦電信號(hào)雙譜結(jié)構(gòu)的

8、生理意義目前尚無(wú)一致認(rèn)識(shí)，但應(yīng)用這種分析方法可發(fā)現(xiàn)更多的隱藏在腦電信號(hào)中的信息，從而使我們可以透過(guò)腦電信號(hào)更深人地了解大腦的功能。特別是腦電信號(hào)三階能量在雙頻域中各頻段的分布上，雙譜分析可為我們了解大腦功能提供一條新的途徑。,此外高階譜在從有色高斯測(cè)量噪聲中提取信號(hào)、非最小相位系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)等涉及信號(hào)處理方面還有著更為廣泛的應(yīng)用。,參考文獻(xiàn)[1].陸爽,李萌.基于雙譜估計(jì)的軸承非線性振動(dòng)信號(hào)模式識(shí)別.儀器儀表學(xué)報(bào),2007[2].冷

9、軍發(fā)，荊雙喜，禹建功.基于小波雙譜的礦用齒輪箱故障診斷.煤炭學(xué)報(bào),2010.07[3].許崇濤,沈民奮,李慧,朱國(guó)平.雙譜分析方法在腦電信號(hào)分析中的應(yīng)用.中國(guó)行為醫(yī)學(xué)科學(xué).2004年第13卷第3期[4].黃繡坤.高階譜估計(jì)技術(shù)概述.北方交通大學(xué)學(xué)報(bào).1991年第16卷,Thanks,Kolmogorov一開(kāi)始并不是數(shù)學(xué)系的，他17歲左右的時(shí)候?qū)懥艘黄团ｎD力學(xué)有關(guān)的文章，于是到了Moscow State University去讀書。

10、入學(xué)的時(shí)候，Kolmogorov對(duì)歷史頗為傾心，一次，他寫了一片很出色的歷史學(xué)的文章，他的老師看罷，告訴他說(shuō)在歷史學(xué)里，要想證實(shí)自己的觀點(diǎn)需要幾個(gè)甚至幾十個(gè)正確證明才行，Kolmogorov就問(wèn)什么地方需要一個(gè)證明就行了，他的老師說(shuō)是數(shù)學(xué)，于是Kolmogorov開(kāi)始了他數(shù)學(xué)的一生。,安德列·柯?tīng)柲缏宸蚴?0世紀(jì)蘇聯(lián)最杰出的數(shù)學(xué)家，也是20世紀(jì)世界上為數(shù)極少的幾個(gè)最有影響的數(shù)學(xué)家之一。他的研究幾乎遍及數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域，做出許多