1.3不共線三點確定二次函數的表達式

1、*1.3 不共線三點確定二次函數的表達式,1.3,,我們學習過用待定系數法求一次函數的表達式， 一次函數的表達式是y=kx+b，只要求出k和b的值，就可以確定一次函數的表達式.,二次函數的表達式是 ， 因此，要確定這個表達式，就需要求出a，b，c的值.,與一次函數相類似，如果已知二次函數圖象上三個點的坐標（也就是函數的三組對應值）， 將它們代入函數表達式，列出一個關于待定系數a，b，c的三元一

2、次方程組，求出a，b，c的值， 就可以確定二次函數的表達式.,解得 a=-3，b=4， c=2.,因此，所求的二次函數的表達式為y=-3x2+4x+2.,（1） P（1，-5）， Q（-1，3）， R（2，-3）；（2） P（1，-5）， Q（-1，3）， M（2，-9）.,解得 a=2，b=-4，c=-3.,因此，二次函數y=2x2-4x-3的圖象經過P，Q，R 三點.,（2）設有二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點P，

3、 Q，M 三點，則得到關于a，b，c的三元一 次方程組：,解得 a=0，b=-4，c=-1.,因此，一次函數y=-4x-1的圖象經過P，Q，M 三點.這說明沒有一個這樣的二次函數， 它的圖象能經過P，Q，M三點.,例2中， 兩點P（1，-5）， Q（-1，3）確定了一個一次函數y=-4x-1.,點R（2，-3）的坐標不適合y=-4x-1，因此點R不在直線PQ 上，即P，Q，R三點不共線

4、.,點M （ 2，-9）的坐標適合y=-4x-1，因此點M在直線PQ上， 即P，Q，M三點共線.,例2表明：若給定不共線三點的坐標，且它們的橫坐標兩兩不等，則可以確定一個二次函數； 而給定共線三點的坐標，不能確定二次函數.,可以證明：二次函數 的圖象上任意三個不同的點都不在一條直線上. 還可以證明：若給定不共線三點的坐標，且它們的橫坐標兩兩不等，則可以確定唯一的一個二次函數，它的圖象經過這三點.