5.7 用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式1

1、5．7 用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式 用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式1．能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式．(難點)一、情境導(dǎo)入在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀 1 分鐘所叫次數(shù)與當?shù)販囟戎g近似滿足一次函數(shù)關(guān)系．下面是蟋蟀所叫次數(shù)與溫度變化情況對照表：蟋蟀所叫次數(shù) … 84 98 119 …溫度(℃) … 15 17 20 …(1)你能根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的關(guān)系式嗎？(2)如果蟋蟀 1 分鐘叫了 63 次，那么該地當時的

2、溫度約為多少攝氏度？二、合作探究探究點一：利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式已知直線 l1 經(jīng)過點 A(0，3)及點 B(3，0)，l2 經(jīng)過點 M(1，2)及點 N(－2，－3)．求 l1、l2 的交點坐標．解析：先用待定系數(shù)法確定 l1、l2 的表達式，再列方程組求解．解：設(shè)直線 l1 的方程為 y＝k1x＋b1，則 解得 { k1·0＋b1＝3， 3k1＋b1＝0， ) {b1＝3， k1＝－1.)故有 l1：y＝－

3、x＋3，即 x＋y＝3.①設(shè)直線 l2 的方程為 y＝k2x＋b2，則解得 {k2＋b2＝2，－2k2＋b2＝－3.) {k2＝53，b2＝13.)故有 l2：y＝ x＋ ，即 5x－3y＋1＝0.②5313由①②得方程組 解得 {x＋y＝3，5x－3y＝－1.) { x＝1， y＝2. )故直線 l1、l2 的交點坐標是(1，2)．方法總結(jié)：先用待定系數(shù)法求出兩條直線的表達式，再把它們組成二元一次方程組求解．也可以用圖象法解題，但代數(shù)

4、法要比圖象法解題準確．探究點二：利用二元一次方程組與一次函數(shù)解決實際問題A，B 兩地相距 100 千米，甲、乙兩人騎車同時分別從 A，B 兩地相向而行，假設(shè)解析：(1)利用待定系數(shù)法先求出直線 l1 的關(guān)系式，因為點(－2，a)為 l1 和 l2 的交點，所以把 代入直線 l1 的關(guān)系式，可求出 a； {x＝－2，y＝a )(2)要想知道(－2，a)是怎樣的二元一次方程組的解，已知(－2，a)是直線 l1 和直線l2 的交點坐標，故需求

5、出直線 l2 的關(guān)系式；(3)在直角坐標系內(nèi)畫出直線 l1 的圖象，利用三角形面積計算公式，進一步求出△APO面積．解：(1)設(shè)直線 l1 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y＝k1x＋b.由題意，得 解得 故直線 l1 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y＝2x－1. {2k1＋b＝3，－k1＋b＝－3，) { k1＝2， b＝－1.)又因為點(－2，a)是直線 l1 和直線 l2 的交點，所以把 代入 y＝2x－1，得 a＝ { x＝－2，y＝a )2

6、5;(－2)－1＝－5.(2)設(shè)直線 l2 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y＝k2x(因為直線 l2 過原點)．因為(－2，－5)是直線 l1 和直線 l2 的交點，故把 代入 y＝k2x，解得 k2＝ . { x＝－2， y＝－5 )52故直線 l2 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y＝ x.52故(－2，－5)可看成是二元一次方程組 的解． { 5x－2y＝0，2x－y＝1 )(3)在平面直角坐標系內(nèi)畫出直線 l1，l2 的圖象如圖，可知點 A(0，－1

7、)，故 S△APO＝12×1×2＝1.方法總結(jié)：此題在待定系數(shù)法的應(yīng)用上有所創(chuàng)新，并且把一次函數(shù)的圖象和三角形面積巧妙地結(jié)合起來，既考查了基本知識，又不局限于基本知識．三、板書設(shè)計利用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式的一般步驟：三、板書設(shè)計利用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式的一般步驟：1．用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達式：y＝kx＋b(k≠0)；2．將已知條件代入上述表達式中得 k，b 的二元一次方程組；3．解這