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1、5.6 二元一次方程與一次函數(shù) 二元一次方程與一次函數(shù)1.理解二元一次方程(組)與一次函數(shù)的關(guān)系;(重點)2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.(難點)一、情境導(dǎo)入1.方程組 有________個解; { x+y=2, x+y=5 )2.方程組 有________個解; { x+y=3, 2x+2y=6)3.方程組 有________個解. { 3x-y=7, 2x-y=5 )兩條直線互相平行,有________個交點,兩條
2、直線重合,有________個交點;兩條直線相交,有________個交點.二、合作探究探究點一:二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系以方程 x+3y=2 的解為坐標(biāo)的所有點都在一次函數(shù) y=________的圖象上.12解析:因為以方程 x+3y=2 的所有的解為坐標(biāo)的點組成的圖象就是一次函數(shù)的圖12象,將方程 x+3y=2 用含 x 的代數(shù)式表示 y,得 y= =- x+ .故填- x+ .122-12x316231623方法總結(jié):y=kx
3、+b(k≠0)既可以看做是一個二元一次方程,也可以看做是一個一次函數(shù)的表達(dá)式;y-kx=b 與 y=kx+b 雖然只是形式不同,但卻只能表示二元一次方程,而不能表示一次函數(shù)的表達(dá)式.因此對于一個二元一次方程,只有把它寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的形式時,才能看做是一個一次函數(shù)的表達(dá)式.探究點二:二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系【類型一】 利用交點的坐標(biāo)確定二元一次方程組的解一次函數(shù) y=5-x 與 y=2x-1 的圖象的交點為(2,3
4、),則方程組 的 { x+y=5, 2x-y=1 )解為________.解:由①得 y=3x-4.由②得 y= x+ .2323在同一直角坐標(biāo)系中分別作出一次函數(shù) y=3x-4 和 y= x+ 的圖象.如右圖,由圖2323可知,它們的圖象的交點坐標(biāo)為(2,2).所以方程組 的解是 {3x-y=4, 2x-3y=-2) { x=2, y=2. )方法總結(jié):用畫圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果,但不是很準(zhǔn)確.三、板書設(shè)計1.二元一次方程
5、組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo);2.用圖象法解二元一次方程組的步驟:(1)變形:把兩個方程化為一次函數(shù)的形式;(2)作圖:在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象;(3)觀察圖象,找出交點的坐標(biāo);(4)寫出方程組的解.通過引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索,進(jìn)一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,很自然的得到二元一次方程組的解與兩條直線的交點之間的對應(yīng)關(guān)系.進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識,充分提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力,使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)
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