新的jerk混沌吸引子及其電路實現(xiàn)

1、江蘇技術(shù)師范學(xué)院畢業(yè)設(shè)計論文第0頁共8頁Jerk混沌系統(tǒng)基本理論研究1.混沌的定義混沌至今沒有統(tǒng)一的定義但人們一致的看法是:一個確定性的非線性系統(tǒng)如果含有貌似噪聲的有界行為且又表現(xiàn)若干特性便可稱為混沌系統(tǒng)。此處所說的若干特性主要有如下三個方面:(1)振蕩信號的功率的連續(xù)分布且可能是帶狀分布的這個特征表明振蕩為非周期性也說明信號貌似噪聲的原因(2)在相空間該系統(tǒng)的相鄰近的軌道線彼此以指數(shù)規(guī)律迅速分離從而導(dǎo)致對初始值的極端敏感性這就使得系統(tǒng)

2、的行為長期不可預(yù)測(3)在軌道線存在的相空間的某一特定的有界部分內(nèi)軌道線具有遍歷性和混合性。遍歷性是指任何一條軌道線會探訪整個特定的有界部分混合性是指初始間將關(guān)系將彌漫的動力學(xué)行為所消除。2.混沌的基本特征混沌具有兩個基本特征一是運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)的非周期性即混沌系統(tǒng)輸出信號的周期為無窮大且在功率上與純粹噪聲信號難以分辨因而是隨機(jī)信號然而混沌系統(tǒng)是確定性動力學(xué)系統(tǒng)本身并不包含任何隨機(jī)因素的作用其產(chǎn)生隨機(jī)輸出信號的原因完全是因為系統(tǒng)內(nèi)部各變量之間的

3、強(qiáng)非線性耦合因此其輸出的隨機(jī)信號在理論上是可以精確重復(fù)的二是對初始條件的高度敏感性即若存在對初始條件的任何微小的偏離(擾動)則此偏離隨著系統(tǒng)的演化將迅速以指數(shù)率增長使得在很短時間內(nèi)系統(tǒng)的狀態(tài)與受擾前便失去任何的相關(guān)性因此混沌僅具有極為短期的預(yù)測性。3.常用判定混沌的方法根據(jù)混沌的特征綜合起來目前判定或預(yù)告混沌出現(xiàn)的主要方法有:(1)相空間重構(gòu)。由Takens奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)現(xiàn)在已經(jīng)應(yīng)用到許多領(lǐng)域中。利用相空間重構(gòu)方法可以在一定的條件下保持系

4、統(tǒng)的幾何特性(不動點的特征向量吸引子的分?jǐn)?shù)維和Lyapunov指數(shù)等)不變其基本思想是:假定系統(tǒng)運(yùn)行在一個低維吸引子熵根據(jù)Takens理論可以選擇一個適當(dāng)?shù)难舆t時間將時間序列嵌入到一個較高維的狀態(tài)空間中然后計算原系統(tǒng)的維數(shù)、Lyapunov指數(shù)判定這些數(shù)據(jù)背后是否有低維吸引子即是否某種低維的、簡單的、非隨機(jī)的動力學(xué)機(jī)制控制著它。如果發(fā)現(xiàn)低維吸引子則說明表面上雜亂無章的數(shù)據(jù)并非毫無規(guī)則而是受制于只含有少數(shù)幾個變量的確定性方程。到底有幾個變

5、量要通江蘇技術(shù)師范學(xué)院畢業(yè)設(shè)計論文第2頁共8頁交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB是矩陣實驗室（MatrixLabaty）的簡稱，和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模

6、設(shè)計與分析等領(lǐng)域.MATLAB的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨提供的專用MATLAB函數(shù)集）擴(kuò)展了MATLAB環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。5.Jerk系統(tǒng)的理論分析由一個確定的運(yùn)動方程描述一個確定信號激勵的確定電路如果輸出的波形包含有一段或多段連續(xù)頻譜那么這樣的電路我們稱為混沌電路.實驗和分析都表明一個混沌的自治電路至少是三

7、階的.以下便是對Jerk系統(tǒng)的理論分析：（1）方程推導(dǎo)根據(jù)文獻(xiàn)可以得知Jerk混沌系統(tǒng)的方程：理論方程：||xaxxbxc???????????（5.1）由理論推導(dǎo)電路方程：131111||VxxxxRCRCRCRC???????????（5.2）理論方程轉(zhuǎn)換：||0xaxxbxc???????????（5.3）由理論方程推導(dǎo)出三維方程組：||.xyyzzazybxc???????????????（5.4）其中a，b，c為實數(shù)，為非線性