8.2空間點、線、面之間的位置關(guān)系

1、中國教育培訓(xùn)領(lǐng)軍品牌全力以赴贏在環(huán)雅18.2空間點、線、面之間的位置關(guān)系教學(xué)目標教學(xué)目標1理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義2了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理3能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容知識梳理知識梳理1平面的基本性質(zhì)及推論(1)平面的基本性質(zhì)：基本性質(zhì)1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)基本性質(zhì)2：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面基本性質(zhì)3

2、：如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個點的公共直線(2)平面基本性質(zhì)的推論：推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面2直線與直線的位置關(guān)系(2)判斷兩直線異面：與一平面相交于一點的直線與這個平面內(nèi)不經(jīng)過交點的直線是異面直線注：異面直線定義中“不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線”是指“不可能找到一個平面能同時經(jīng)過這兩條直線”，也

3、可以理解為“既不平行也不相交的兩條直線”，但是不能理解為“分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線”(3)異面直線所成的角：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)異面直線所成角的范圍是若兩條異面直線所成的角是直角，則(0，π2]稱兩條異面直線互相垂直，所以空間兩條直線垂直分為相交垂直和異面垂直例題講解例題講解中國教育培訓(xùn)領(lǐng)軍品牌全力以赴贏在環(huán)雅3題型二判斷

4、空間兩直線的位置關(guān)系例2如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點問：(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由思維啟迪第(1)問，連接MN，AC，證MN∥AC，即AM與CN共面；第(2)問可采用反證法解(1)不是異面直線理由如下：連接MN、A1C1、AC.∵M、N分別是A1B1、B1C1的中點，∴MN∥A1C1.又∵A1A綊C1C，∴A1ACC1為平行

5、四邊形，∴A1C1∥AC，∴MN∥AC，∴A、M、N、C在同一平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線(2)是異面直線證明如下：∵ABCD—A1B1C1D1是正方體，∴B、C、C1、D1不共面假設(shè)D1B與CC1不是異面直線，則存在平面α，使D1B?平面α，CC1?平面α，∴D1、B、C、C1∈α，與ABCD—A1B1C1D1是正方體矛盾∴假設(shè)不成立，即D1B與CC1是異面直線思維升華(1)證明直線異面通常用反證法；(2)證明直線相交，通常用平面