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1、第5章 平面力系的平衡,若力系中各力的作用線既不匯交于一點(diǎn),又不全部相互平行,且位于同一個(gè)平面內(nèi),則該力系稱為平面任意力系。,§5-1 平面任意力系,§5-1 平面任意力系,,圖示為廠房建筑中常用的剛架結(jié)構(gòu)中的一個(gè)剛架受力簡(jiǎn)化圖。,q1屋面荷載和橫梁自重,q2風(fēng)壓力,q3由風(fēng)壓力引起的負(fù)壓力,§5-1 平面任意力系,§5-2 力的平移定理,根據(jù)加減平衡力系原理,,M =F·d,力的
2、平移定理:作用在剛體上的力可向剛體內(nèi)任一點(diǎn)平移,但需在該力與該平移點(diǎn)所決定的平面內(nèi)附加一個(gè)力偶,附加力偶的矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)的矩。,一、力的平移定理,二、共面的力與力偶的合成,,且F= F'= F",§5-2 力的平移定理,一、簡(jiǎn)化方法,將各力向任一點(diǎn)(即簡(jiǎn)化中心)平移,得到一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系,進(jìn)而合成得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。,,mO=∑ mi,§5-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化,二、簡(jiǎn)化
3、的一般結(jié)果,mO=m1+m2+ … +mi+ … +mn,= ∑mi,因?yàn)?所以,平面力系向平面內(nèi)一點(diǎn)(簡(jiǎn)化中心)簡(jiǎn)化的一般結(jié)果是一個(gè)力和一個(gè)力偶,這個(gè)力作用于簡(jiǎn)化中心,等于原力系各力的矢量和;這個(gè)力偶在原力系所在的平面內(nèi),其矩等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的矩的代數(shù)和。,§5-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化,思考1:簡(jiǎn)化中心取在O'點(diǎn)時(shí),簡(jiǎn)化的一般結(jié)果有無(wú)變化?,主矢量是一常矢量,與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān);主矩一般隨簡(jiǎn)化中心的位置不同而
4、不同。,思考2:平面匯交力系簡(jiǎn)化的一般結(jié)果?,mO=∑ mi,,§5-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化,三、簡(jiǎn)化結(jié)果的討論,合力偶m,與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān),為什么?,作用線過(guò)簡(jiǎn)化中心,§5-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化,合力矩定理:設(shè)平面力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力,則合力對(duì)于該力系平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩就等于各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。,該力系平衡,§5-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化,四、簡(jiǎn)化結(jié)果的解析計(jì)算,FRx = ∑ Fix,FR
5、y = ∑ Fiy,主矢:,主矩:,思考:平面平行力系的簡(jiǎn)化,FR = ∑ Fiy,,,進(jìn)一步簡(jiǎn)化為合力,§5-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化,§5-4 平行線分布力的簡(jiǎn)化,在實(shí)際問(wèn)題里,物體所受的力,往往是分布作用于物體體積內(nèi)(如重力)或物體表面上(如水壓力),前者稱為體力,后者稱為面力。體力和面力都是分布力。如分布力的作用線彼此平行,則稱為平行分布力。,面力一般是分布在一定面積上的,但在許多工程問(wèn)題里,力是沿著狹長(zhǎng)
6、面積分布的(如梁上的力),這種力可簡(jiǎn)化為沿著一條線分布的力,稱為線分布力或線分布荷載。,表示力的分布情況的圖形稱為荷載圖。單位長(zhǎng)度或單位面積上所受的力,稱為分布力在該處的集度。如果分布力的集度處處相同,則稱為均布力或均布荷載;否則就稱為非均布力或非均布荷載。,§5-4 平行線分布力的簡(jiǎn)化,,線段上荷載圖的面積,1.合力大小,2.合力作用線位置,,,——荷載圖面積形心,一、平面任意力系的平衡,MO = 0,∑Fix =0,
7、167;5-5 平面任意力系的平衡,例:,,求A、B處約束反力,§5-5 平面任意力系的平衡,二力矩形式,三力矩形式,∑ MB =0,∑ MA =0,A、B兩點(diǎn)的連線不垂直x軸,∑ MB =0,∑ MC =0,A、B 、C三點(diǎn)不共線,靈活運(yùn)用平衡方程,不要拘泥于形式;通常盡量一個(gè)方程求解一個(gè)未知量。,§5-5 平面任意力系的平衡,平面平行力系:,MO = 0,∑ Fiy =0,二力矩形式:,§5-5
8、 平面任意力系的平衡,,例 求A端約束力。,,,,,A,B,,,,,l,,,45o,,,,,,,,,,,,q,,,,,,,,§5-5 平面任意力系的平衡,,,,,,,,,,,,,,A,C,D,B,,,,,,,2m,,1m,,,,,,,30o,,,,,,,,,q,,1m,1m,1m,,,,,,,M,例 已知q=0.5kN/m,W=10kN,F(xiàn)P=5kN,M=8kN·m。求A、D處約束力。,,§5-5
9、平面任意力系的平衡,§5-6 靜定與超靜定問(wèn)題 物體系統(tǒng)的平衡,一、靜定與超靜定問(wèn)題,靜定:未知量個(gè)數(shù) = 獨(dú)立方程數(shù),超靜定:未知量個(gè)數(shù) > 獨(dú)立方程數(shù),對(duì)于n個(gè)物體組成的物體系統(tǒng),最多可列3n個(gè)獨(dú)立的方程。,約束力個(gè)數(shù)≤3n時(shí),為靜定的;,約束力個(gè)數(shù)>3n時(shí),為超靜定的(靜不定)。,,§5-6 靜定與超靜定問(wèn)題 物體系統(tǒng)的平衡,,§5-6 靜定與超靜定問(wèn)題 物體系統(tǒng)的平衡,§
10、5-6 靜定與超靜定問(wèn)題 物體系統(tǒng)的平衡,超靜定結(jié)構(gòu)比靜定結(jié)構(gòu)安全,因?yàn)楫?dāng)靜定結(jié)構(gòu)中任何一個(gè)約束破壞時(shí),就喪失了承載能力,而超靜定結(jié)構(gòu)中的多余約束破壞時(shí),依然具有一定的承載能力。而且超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布一般比靜定結(jié)構(gòu)要均勻,結(jié)構(gòu)的剛度和穩(wěn)定性也都有提高。,§5-6 靜定與超靜定問(wèn)題 物體系統(tǒng)的平衡,對(duì)ABC而言,A、B為外約束,C為內(nèi)約束;但對(duì)AC而言,A、C均為外約束。,物體系統(tǒng):多個(gè)物體用一定的方式連接起來(lái)組成的系
11、統(tǒng)。,外約束:其它物體對(duì)該物體系統(tǒng)約束。,內(nèi)約束:物體系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互約束。,二、物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題,§5-6 靜定與超靜定問(wèn)題 物體系統(tǒng)的平衡,,C,,,,,,,,,,,,,,4m,A,B,q=15kN/m,,4m,,,例 求A、B、C處約束反力,§5-6 靜定與超靜定問(wèn)題 物體系統(tǒng)的平衡,,C,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4m,A,B,q=15kN/m,,4m,,,例
12、 求A、B、C處約束反力,,4m,,,§5-6 靜定與超靜定問(wèn)題 物體系統(tǒng)的平衡,討論題:,C,求A、B處約束力。,§5-6 靜定與超靜定問(wèn)題 物體系統(tǒng)的平衡,討論題:,求A、E處約束力。,§5-6 靜定與超靜定問(wèn)題 物體系統(tǒng)的平衡,討論題:,求A、B處約束力。,§5-9 靜定與超靜定問(wèn)題 物體系統(tǒng)的平衡,,求AD、 CD、 BD桿內(nèi)力。,例:,§5-6 靜定與超靜定
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