2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、例1、勁度系數(shù)為k的輕彈簧,一端固定,另一端與桌面上的質(zhì)量為m的小球B相連接.用外力推動(dòng)小球,將彈簧壓縮一段距離L后放開.假定小球所受的滑動(dòng)摩擦力大小為F且恒定不變,滑動(dòng)摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)可視為相等.試求L必須滿足什么條件時(shí),才能使小球在放開后就開始運(yùn)動(dòng),而且一旦停止下來就一直保持靜止?fàn)顟B(tài).,解:取彈簧的自然長(zhǎng)度處為坐標(biāo)原點(diǎn)O,建立如圖所示的坐標(biāo)系.在t=0時(shí),靜止于x=-L的小球開始運(yùn)動(dòng)的條件是

2、kL>F ① 小球運(yùn)動(dòng)到x處靜止的條件,由功能原理得,,由② 解出,②,所求L應(yīng)同時(shí)滿足①、③式,故其范圍為,,使小球繼續(xù)保持靜止的條件為,③,1.15.1 沖量Impulse 力對(duì)時(shí)間的積累作用Time-Accumulation Effect of Force,1.15 動(dòng)量和沖量 動(dòng)量定理,1.15.2 動(dòng)量Momentum 、動(dòng)量定理,物理意義:用來描述物體在一定狀態(tài)下

3、 所具有的“運(yùn)動(dòng)量”。 即:運(yùn)動(dòng)物體所能產(chǎn)生的機(jī) 械效果。,2、動(dòng)量定理Impulse-Momentum Theorem,質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量,等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。這個(gè)結(jié)論稱為動(dòng)量定理。,,分量式:,1.15.3 平均沖力Average Impulsive Force,沖力:量值很大、作用時(shí)間很短的力,變力沖量轉(zhuǎn)換為恒力沖量:,練習(xí)

4、題,1、一質(zhì)量m=10 g的子彈,以速率v0=500 m/s沿水平方向射穿一物體.穿出時(shí),子彈的速率為v=30 m/s,仍是水平方向.則子彈在穿透過程中所受的沖量的大小為_________,方向?yàn)開_____________.,2、一物體質(zhì)量為10 kg,受到方向不變的力F=30+40t (SI)作用,在開始的兩秒內(nèi),此力沖量的大小等于______若物體的初速度大小為10 m/s,方向與力的方向相同,則在2s末物體速度的大

5、小等于_______________.,例1、質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來,被板推擋后,又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi),且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o,求:(1)乒乓球得到的沖量;(2)若撞擊時(shí)間為0.01s,求板施于球的平均沖力的大小和方向。,A ping-pong clashes to the wall with the speed of 10 m/s, and then it

6、 is sprung with the speed of 20 m/s. Suppose that the two velocity vectors are both in the same plane formed by the incident line and the normal of the wall, and the angles formed by the velocity vectors and the normal

7、is 45oand 30o, respectively. Try to calculate (1) The impulse of the ping-pong. (2) The magnitude and the direction of the average impulsive force if the time interval of the collision is 0.01 s. Assuming the mass of th

8、e ping-pong is 2.5 g.,取坐標(biāo)系,將上式投影,有:,解:取球?yàn)檠芯繉?duì)象,由于作用時(shí)間很短,忽略重力影響。設(shè)擋板對(duì)球的沖力為F則有:,?為I與x方向的夾角。,例2、如圖,用傳送帶A輸送煤粉,料斗口在A上方高h(yuǎn)=0.5 m處,煤粉自料斗口自由落在A上.設(shè)料斗口連續(xù)卸煤的流量為qm=40 kg/s,A以v=2.0 m/s的水平速度勻速向右移動(dòng).求裝煤的過程中,煤粉對(duì)A的作用力的大小和方向.(不計(jì)相對(duì)傳送帶靜止的煤

9、粉質(zhì)重),煤粉自料斗口下落,接觸傳送帶前具有豎直向下的速度,設(shè)煤粉與A相互作用的Dt時(shí)間內(nèi),落于傳送帶上的煤粉質(zhì)量為 ,設(shè)A對(duì)煤粉的平均作用力為f ,由動(dòng)量定理寫分量式:,,,,f與x軸正向夾角為a = arctg (fx / fy ) = 57.4° 由牛頓第三定律煤粉對(duì)A的作用力f′= f = 149 N,方向與圖中f相反.,例3、在水平桌面上,一質(zhì)量為m,原靜止的物體,被一錘所擊,錘的

10、作用力沿水 平方向,其大小為 。 求(1)錘力對(duì)物體所作的功; (2)物體在任一時(shí)刻的速度。,解(1)由動(dòng)量定理:,積分得:,由動(dòng)能定理:,(2)由動(dòng)量定理:,該題中條件給出了錘力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重力,所以摩擦力忽略不計(jì)。,例4、一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著,繩的下端剛好觸到水平桌面上,如果把繩的上端放開,繩將落在桌面上。試證明:在繩下落的過程中,任

11、意時(shí)刻作用于桌面的壓力,等于已落到桌面上的繩重量的三倍。,,A soft thin rope with a length of L is hung vertically, whose mass M is distributed equably. At the starting moment, the low end of the rope just touches the surface of the table. If it is l

12、oosed, it will fall on the table. Try to prove : The pressure at any moment exerted on the table by the rope is equal to 3 times of the weight of the part of the rope has fallen on the table, during its falling pro

13、cedure.,證明:取如圖坐標(biāo),設(shè)t時(shí)刻已有x長(zhǎng)的柔繩落至桌面,隨后的dt時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為?dx(Mdx/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止,它的動(dòng)量變化率為:,一維運(yùn)動(dòng)可用標(biāo)量,根據(jù)動(dòng)量定理,桌面對(duì)柔繩的沖力為:,柔繩對(duì)桌面的沖力F=-F’ 即:,而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,1.16 動(dòng)量守恒定律Conservation of Momentum,1

14、.16.1 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,1、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng),2、n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng) 由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的,所以矢量和為零。 則 即:,3、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí),這一質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量就保持不變。,1.16.2 動(dòng)量守恒定律Conservation of Momentum,分量式:,注意:1、系統(tǒng)動(dòng)量守恒,但

15、每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可 能變化,這種動(dòng)量轉(zhuǎn)換靠?jī)?nèi)力。2、在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間 極短的過程中,往往可忽略恒外力。3、動(dòng)量守恒可在某一方向上成立。只要 滿足在該方向上外力之和為零。4、定律中的速度應(yīng)是對(duì)同一慣性系的速 度,動(dòng)量和應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。5、動(dòng)量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。6、動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。,1.17.1 碰撞的定義及分類,1.17 碰撞Collisions,定義

16、:碰撞是作用時(shí)間極短的相互作用。一般可以將恒外力忽略,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,按運(yùn)動(dòng)形式分,碰撞可以分為兩類:正碰和斜碰,我們主要分析正碰。,按能量損失分,碰撞可以分為三類:(1)(完全)彈性碰撞;Elastic Collision(2)非(完全)彈性碰撞; Perfectly inelastic Collision(3)完全非彈性碰撞。 Inelastic Collision,設(shè)兩物體m1、m2發(fā)生完全彈性正碰,由(1)得,由(2)得,

17、(4)/(3)得,由(3)、(5)得,此 時(shí):,1.17.3 完全非彈性碰撞Inelastic Collision,特點(diǎn):碰后發(fā)生形變,不分離。,機(jī)械能損失:,機(jī)械能損失:,例1 質(zhì)量為M的木塊放在光滑的固定斜面上,由A點(diǎn)從靜止開始下滑,當(dāng)經(jīng)過路程l 運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),木塊被一顆水平飛來的子彈射中,子彈立即陷入木塊內(nèi)。設(shè)子彈的質(zhì)量為m, 速度為v, 求子彈射入木塊后,子彈與木塊的共同速度。,A block is placed still

18、at a position A on a fixed incline at the initial moment, and then slides downward along the incline from A. Then the block is hit by a bullet when it arrives at a position B, and the bullet is immersed in the block imme

19、diately. The masses of the block and the bullet are M and m, respectively, and the bullet’s speed is v and the distance between A and B is l. What is the common velocity of the block and the bullet after their c

20、ollision?,解:M由A點(diǎn)下滑到B點(diǎn),由機(jī)械能守恒得:,建立直角坐標(biāo)系如圖,則m的速度為,在碰撞過程中,重力可以忽略,因此在x方向上,由m和M 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,得,例2、如圖所示,已知:人的質(zhì)量為 m , 車長(zhǎng)l ,車的質(zhì)量為M。開始時(shí)人和 車都靜止。求:人從車的一端走到另一端時(shí)車移動(dòng) 的距離;人走過的距離。(相對(duì)地面),As shown in the figure b

21、elow, the person and the wagon are still at the initial moment. The masses of the people and the wagon are m and M, resp. and the length of the wagon is l.Try to calculate : The distances of the person and the w

22、agon relative to Earth after the person walks from one end to the other of the wagon.,解:設(shè)人及車運(yùn)動(dòng)速度分別為v 、V。坐標(biāo)如圖 則由動(dòng)量守恒定律得: 由速度定義有:,帶入(1)式得:,例3、如圖所示裝置,光滑水平面與半徑為R的豎直光滑半圓環(huán)軌道相接,兩滑塊A、B的質(zhì)量均為m,彈簧的勁度系數(shù)為k,其一端固定在O點(diǎn),

23、另一端與滑塊A接觸.開始時(shí)滑塊B靜止于半圓環(huán)軌道的底端.今用外力推滑塊A,使彈簧壓縮一段距離x后再釋放.滑塊A脫離彈簧后與B作完全彈性碰撞,碰后B將沿半圓環(huán)軌道上升.升到C點(diǎn)與軌道脫離,O‘C與豎直方向成a =60°角,求彈簧被壓縮的距離x.,設(shè)滑塊A離開彈簧時(shí)速度為v,在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中,機(jī)械能守恒,因而有,,(2) A脫離彈簧后速度不變,與B作完全彈性碰撞后,交換速度,A靜止,B以初速度v沿圓環(huán)軌道上升.

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