自動控制理論總復習

1、自動控制理論總結,第一部分 概述一、基本概念二、數(shù)學模型三、系統(tǒng)分析四、系統(tǒng)設計第二部分 每個章節(jié)的重要內容,1.控制系統(tǒng) 線性-非線性；定常-時變；連續(xù)-離散（采樣）（了解特征、差別、條件）2.描述控制系統(tǒng)的方法：數(shù)學模型3.開環(huán)控制與閉環(huán)控制及反饋控制4.定值控制與隨動控制系統(tǒng)5.靜態(tài)特性和動態(tài)特性6.對控制系統(tǒng)的基本要求： 穩(wěn)定性 , 準確性：穩(wěn)態(tài)誤差小 快速性：動態(tài)響應快，調節(jié)時間短，超調

2、量小,一 基本概念,自動控制系統(tǒng)的組成,被控對象： 設定值r： 控制量u： 輸出量y： 偏差信號e： e=x-y。擾動信號f：,,哪些數(shù)學模型 （1）微分方程 — 基礎，差分方程 （2）傳遞函數(shù)（包括方塊圖和信號流圖），脈沖傳遞函數(shù) （3）頻率特性 ，可以用于非線性（+描述函數(shù)） （4）狀態(tài)方程如何建立這些模型 微分方程:各子系統(tǒng)微分方程、消去中間變量、得到輸入輸出微分方程

3、 、拉氏變換、結構圖、化簡（MESON） 頻域子系統(tǒng)方程、頻率特性：開環(huán)頻率特性，幅相頻率特性、BODE圖模型相互關系,,4,二、數(shù)學模型,,線性系統(tǒng)的三大分析方法（1）時域分析方法：基于微分方程與傳遞函數(shù)（2）根軌跡分析方法（3）頻率特性分析方法分析內容穩(wěn)定性：勞斯，朱利，根軌跡， 頻域模型的乃氏判據(jù)，描述函數(shù)下的頻域法，相平面法準確性：用傳遞函數(shù)或脈沖傳遞函數(shù)求（求E(

4、s)),,5,三、系統(tǒng)分析,,在時域分析，傳遞函數(shù)模型下，針對二階系統(tǒng)，通過加串聯(lián)環(huán)節(jié)、反饋環(huán)節(jié)，改變頻率與阻尼系數(shù)在頻率特性模型下，重點介紹了串聯(lián)校正在非線性系統(tǒng)、時域模型下,無設計內容,,6,四、系統(tǒng)設計,第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,主要內容：1、基本概念（控制系統(tǒng)各變量間關系的數(shù)學表達式；動態(tài)過程與靜態(tài)過程；建立系統(tǒng)的數(shù)學模型的兩種方法）2、描述系統(tǒng)動態(tài)模型的3種形式（1）微分方程（2）傳遞函數(shù)（包括方塊圖和信號流圖

5、），概念（3）狀態(tài)方程（可以理解為中間變量也是變量）,,3、模型建立及相互轉換（1）微分方程 電路圖、電機控制等系統(tǒng)的推導 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)（2）傳遞函數(shù) 定義：輸出信號的拉氏函數(shù)和輸入信號的拉氏變換之比 微分方程轉化過來 方框圖,,8,一、求數(shù)學模型-微分方程,電路：無源，有源（頻域求）電動機方程力學系統(tǒng),例1: 一RC網(wǎng)絡如下圖所示,

6、 畫出它的結構圖.,1. 列寫出S域的代數(shù)方程組（或微分方程）,2. 由代數(shù)方程組畫結構圖.,,二、系統(tǒng)表示為方塊圖,,電磁力矩：,電樞反電勢：,電樞回路：,力矩平衡：,例2 電樞控制式直流電動機,直流電動機結構圖,,三、在方塊圖表示的系統(tǒng)中求傳遞函數(shù),1.畫圖的規(guī)范性：方塊－傳遞函數(shù)－變量（拉氏變換式）－有向線段（箭頭）－符號,2.輸出是任意的，輸入一般是系統(tǒng)輸入與擾動,3.求傳函：化簡與梅遜公式,4.化簡：等效變換,5. 梅遜公

7、式,基本連接形式：串聯(lián)；并聯(lián)；反饋,方塊圖的等效變換規(guī)則（1）在無函數(shù)方塊的支路上，相同性質的點可以交換，不同性質的點不可交換；（2）相加點后移，乘G；相加點前移加除G （3）分支點后移，除G；分支點前移，乘G,,一、一階系統(tǒng)分析二、二階系統(tǒng)分析三、主導極點四、穩(wěn)定性分析五、穩(wěn)態(tài)誤差,,13,第三章 時域分析法,,二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能,ζ　Ζ　 zei塔zeitaljetal,ξ　Ξ　可賽kelsaill,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度

8、,,例 4 系統(tǒng)如圖所示，已知入 ，,解．,求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,在主反饋口到干擾作用點之間的前向通道中提高增益、設置積分環(huán)節(jié)，可以同時減小或消除控制輸入和干擾作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。,反饋校正串聯(lián)校正復合校正,六：改善系統(tǒng)性能方法,例3 系統(tǒng)結構圖如圖所示(1) 確定K1,K2，配置極點于l1,2=-5?j5；(2) 設計G1(s) ，使r(t)=t作用下essr=0；(3) 設計

9、G2(s) ，使n(t)作用下en(t)≡0。,解.,(1),(2),(3),(1),主要內容：,1、系統(tǒng)頻率特性的基本概念2 、頻率特性兩種圖示法（極坐標圖, 對數(shù)坐標圖）3 、奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)4 、穩(wěn)定裕度5、利用頻率特性分析和設計系統(tǒng),第四章 頻率特性分析方法,把握頻域分析法與時域分析法相比的特點與優(yōu)點應用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，可以根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不必解出特征根對于二階系統(tǒng)，頻率特性與過渡過

10、程性能指標有確定的關系，對于高階系統(tǒng)，兩者也存在近似的關系，可以將研究頻率特性和過渡過程聯(lián)系起來。頻率特性有明確的物理意義，很多元件部件都可以功能實驗求出。對于分析其物理規(guī)律著手來列出動態(tài)方程的元件和系統(tǒng)，有很大的意義。頻率特性不僅適應于線性定常系統(tǒng)的分析研究，可以推廣應用于非線性系統(tǒng)。當系統(tǒng)在某些頻率中范圍存在嚴重的噪聲時，應用頻率分析法可以設計出能滿意去控制這些噪聲的系統(tǒng),,19,一、頻域分析法優(yōu)點與特點,,基本特征點: 起始

11、點，低頻段，截止頻率幅相頻率特性起點與系統(tǒng)型的關系BODE圖低頻段與系統(tǒng)型的關系，并得到低頻段延長線與頻率坐標的交點BODE圖幅頻與相頻都是子系統(tǒng)的算術運算,,20,二、開環(huán)頻率特性的繪制,,最小相位系統(tǒng)幅相頻率特性的一些點已知求BODE圖求，BODE圖為近似圖,,21,三、由頻率特性圖求開環(huán)傳遞函數(shù),0,設系統(tǒng)有 P 個開環(huán)極點在右半s 平面，當 從0+到 ，若Nyqusit曲線繞

12、 平面的（-1，j0） 點N 圈（參考方向為順時針），則系統(tǒng)有：個閉環(huán)極點在右半S平面。,,22,四、奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù),五、 控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度,相位裕度：,幅值裕度（極坐標）,(對數(shù)坐標圖),對穩(wěn)定系統(tǒng)， r>0， R’>0，,對不穩(wěn)定系統(tǒng)， r<0， R’<0，,對臨界穩(wěn)定系統(tǒng)，r=0，R’=0，,,頻率特性,例7 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。,(不穩(wěn)定)

13、,(穩(wěn)定),,,,,(不穩(wěn)定),,第五章系統(tǒng)校正,設計的本質是加入一個控制器，根據(jù)系統(tǒng)調整參數(shù)。調節(jié)控制器的參數(shù)，可能改變系統(tǒng)的性能由BODE圖我們知道，截止頻率處的相角確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一般相頻曲線是下降的提高K（從根軌跡也可知），系統(tǒng)會不穩(wěn)定按超前、滯后的角度設計系統(tǒng)（完整的設計方法）按模塊功能角度PID,,25,,信號的采樣---從連續(xù)到離散采樣信號的拉氏變換---Z變換采樣信號的頻譜---連續(xù)信號頻譜的無窮個采樣信

14、號的恢復----保持求Z變換： （1） 級數(shù)求和法 2) 部分分式法 3） Z變換的性質Z反變換 （1）部分分式展開法 （2）冪級數(shù)法（綜合除法） （3）Z變換的性質,,26,第六章 采樣系統(tǒng)分析,Z變換的定義 令z=eTs , 則 =e(0)+e(T)z-1+e(2T)z-2+…,連續(xù)信號與傅里葉變換

15、離散信號與傅里葉變換,,27,一：連續(xù)信號與離散信號,1）定義 2） 差分方程求解 . 遞推 . Z變換,二：差分方程,定義零初始條件下，系統(tǒng)輸出C(t)的z變換C(z)與輸入r(t)的z變換R(z)之比，稱為脈沖傳遞函數(shù)，即G(z)=C(z)/R(z)基本組成及計算 有零階保持器的情況 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 求系統(tǒng)響應穩(wěn)定判據(jù)---- JURY判

16、據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)簡單分析-----基于求解,,29,三：脈沖傳遞函數(shù),,,例3.求,,例4 系統(tǒng)結構圖如圖所示,T=K=1, 求系統(tǒng)動態(tài)指標( σ %, ts )。,解．,1.基本概念不滿足疊加原理 — 線性系統(tǒng)理論原則上不能運用 穩(wěn)定性問題 — 不僅與自身結構參數(shù)，且與輸入，初條件 有關，平衡點可能不惟一 自振運動 — 非線性系統(tǒng)特有的運動形式 頻率響應