10年壓軸題一

1、★★1、（2010北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=?x2?x?m2?3m?2與x軸的交點(diǎn)分別為原41?m45m點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2，n)在這條拋物線上。（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在線段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，與直線OB交于點(diǎn)E。延長(zhǎng)PE到點(diǎn)D，使得ED=PE，以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)）?當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí)，求OP的長(zhǎng)

2、；?若P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線段OA上另一點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng))。過(guò)Q點(diǎn)作x軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)F。延長(zhǎng)QF到點(diǎn)M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))。若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值。★★2、（20

3、10北京）問(wèn)題：已知△ABC中，?BAC=2?ACB，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA。探究?DBC與?ABC度數(shù)的比值。請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明。(1)當(dāng)?BAC=90?時(shí)，依問(wèn)題中的條件補(bǔ)全右圖。觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為；當(dāng)推出?DAC=15?時(shí)，可進(jìn)一步推出?DBC的度數(shù)為；可得到?DBC與?ABC度數(shù)的比值為；(2)當(dāng)?BAC?90?時(shí)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，

4、研究?DBC與?ABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論相同，寫(xiě)出你的猜想并加以證明?！铩?、（2010郴州）如圖（1），拋物線與y軸交于點(diǎn)A，E（0，b）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E42yxx???的直線與拋物線交于點(diǎn)B、C.yxb??（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2)當(dāng)b=0時(shí)（如圖（2）），與的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎，為什ABEAACEA4b??么？（3）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，

5、說(shuō)明理由.BOCAxyO11ACByxCBAOEyxCBAOE第26題圖（1）圖（2）★★8、（2010常德）如圖10，若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE.（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時(shí)，延長(zhǎng)CE交AG于H，交AD于M.①求證：AG⊥CH②當(dāng)AD=4，DG=時(shí)，求CH

6、的長(zhǎng)。2★★9、（2010丹東）如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)，△DMN也隨之整體移動(dòng)）（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立若成立，請(qǐng)利用圖②證明；若

7、不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖③中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立若成立請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由圖①圖②圖③第25題圖ABCDEFNMFEDCBANMFEDCBA★★10、（2010丹東）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（－8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－6，－4）（1）畫(huà)出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180的圖形OABC，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（

8、點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；（2）求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)m的值，并指出ABCDEF圖110GAD圖