從幾個數(shù)學概念例談理解和把握教材

1、從幾個數(shù)學概念例談理解和把握教材從幾個數(shù)學概念例談理解和把握教材作者:江蘇省中小學教學研究室王林錄入時間:2009720閱讀次數(shù):1120如何理解和把握教材，需要探討和研究的方面較多。本文主要就本次專欄所涉及的面積、分數(shù)和方程的定義談談自己的看法。小學數(shù)學中的許多概念，在小學不能定義或不宜定義，大多數(shù)是通過描述性的方式和用“屬種差”的方式定義的。對于面積，大綱教材是這樣描述性定義的：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積?，F(xiàn)在

2、，教材沒有給出定義，而是結合教室這一學生非常熟悉的實例，按照“物體有面——每個面都有大小——面的大小是面積”這樣的線索教學面積的意義。讓學生先通過“看”黑板表面、課本封面體會物體有面，“比”黑板面與課本封面哪一個大哪一個小，體會各個物體的面都有確定的大小，“想”什么是課本封面的面積感知面積的含義；再通過“摸”課桌面和椅子面，直接感知這些面的客觀存在，并感受這些面各自的大小，擴大概念外延，進一步體會面積的意義。接著，讓學生自己舉例表達物體

3、表面的面積，并比較它們的大小，反饋自己對面積的初步認識，并在更大的范圍里體會，看到的物體都有面，每個面都有確定的大小，面的大小就是這個面的面積，從而形成初步的面積概念。在學生已經知道物體表面的大小是面積之后，學習平面圖形的大小也是面積，從而全面理解面積的意義。教材通過比較一個正方形和一個長方形面積的大小，讓學生討論什么是這兩個圖形的面積，引導他們的認知遷移，從物體表面的大小是面積類推出乎面圖形的大小也是面積。教材雖然沒有對面積下概括的定

4、義，但是學生結合實例，在多個活動中體驗、感悟、體會面積的意義，在表象的層面上充分認識了面積。大綱教材中的定義，也只是對面積的描述，不是嚴格的定義。在嚴格的面積定義里并不出現(xiàn)“大小”的詞語。先要定義了面積，才能有面積的大小。實際上，不僅平面圖形有面積，球面(立體圖形)也有面積。但是，對于小學生來說，面積的嚴格定義并不重要，重要的是通過數(shù)學認知活動知道面積與長度一樣是刻畫圖形大小的度量，知道面積的真正含義，建立面積的表象，會求一些幾何圖形的

5、面積。分數(shù)是一個內涵豐富的數(shù)學概念，在小學數(shù)學教學內容中占有重要地位。小學生學習的數(shù)，主要有正整數(shù)和正分數(shù)(小數(shù)是特殊的分數(shù))，在正整數(shù)集中添加正分數(shù)，組成非負有理數(shù)集，是數(shù)的概念的重要擴充。在正整數(shù)集中，兩個整數(shù)相除，有時不能得到整數(shù)商，為了使除法運算總可以施行(除數(shù)不能是0)，就需要引進分數(shù)。在小學，一般將分數(shù)直觀地定義為：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。這是關于分數(shù)的份數(shù)定義，是描述性的。實際上，分數(shù)

6、除了份數(shù)的定義，還有商的定義和比的定義。在數(shù)學理論中，分數(shù)一般采用商的定義：兩個整數(shù)m、n(n≠0)，m除以n的商mn叫做分數(shù)。即是說，分數(shù)是一個商，m除以n除得盡n時是一個整數(shù)，除不盡時就是一個分數(shù)。由于兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，于是就有了分數(shù)的比的定義：兩個整數(shù)m、n(n≠0)，m比n即些叫做分數(shù)。六年級教材上說，兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。學習了比之后，分數(shù)就可以擴大應用范圍。我們知道了分數(shù)的這三個定

7、義，可以更清楚地看出比的基本性質、分數(shù)的基本性質和整數(shù)除法商不變的性質內在的同一關系。由于分數(shù)與整數(shù)有較大的差異，學生掌握分數(shù)概念比較困難，小學數(shù)學教材對此一般分為三個階段教學。法則等適當?shù)氐诵问健＿@是為了講求實效，使學生更好地掌握整個知識，真正理解概念，體會數(shù)學的本質。從這個意義上說，適當?shù)摹暗笔菫榱苏嬲摹皬娀?。什么是乘法求兩個數(shù)的積的運算叫做乘法。但是，為了便于小學生理解，在小學通常把乘法說成是“求幾個相同加數(shù)的和的簡便

8、運算”，現(xiàn)在“3個5相加”不再規(guī)定哪一個數(shù)做乘數(shù)，哪一個數(shù)做被乘數(shù)，就不應再要求學生把3個5相加只能寫作53，而不能寫作35，也不要過多地去要求學生說“3個5相加用53表示”這些形式化的語言。整數(shù)乘、除法的筆算法則，學生理解了算理，在已有經驗的基礎上合作交流，發(fā)現(xiàn)、歸納并總結出計算方法，能懂得法則的幾條具體內容，按照法則比較熟練地筆算就可以了。教材沒有用文字集中呈現(xiàn)計算法則，更沒有用黑體字突出，我們在教學中就不需要將文字敘述的筆算法則讓

9、學生抄錄背誦，也不需要對此進行默寫或者填空考查。對于運算律的安排與教學，同樣如此。3要加強概念特別是基本概念的教學。數(shù)學概念是數(shù)學知識的細胞，是學習和運用一切數(shù)學知識的基礎。小學階段所涉及的概念都是非?；竞椭匾?，不重視概念教學的現(xiàn)象當前比較普遍，應當切實糾正。概念教學是數(shù)學教學中必須抓好的重要一環(huán)，我們每一位數(shù)學教師和教研員，都必須重視和加強概念教學及其研究，努力改進概念教學。三年級小學生從學習長度到學習面積，是空間形式認識發(fā)展上的

10、一次飛躍。以前面積和面積單位安排在一課時內教學，學生在一課時里既學習面積的意義，又認識三個面積單位，時間緊、任務重，對面積、面積單位概念的形成過程經歷不夠、體驗不深，效果往往得不到保證?，F(xiàn)行教材把面積與面積單位這兩個對后繼學習有著深遠影響的概念分成兩課時教學，目的就是讓學生在第一次學習時，有足夠的時間經歷概念的形成過程，達到教學的扎實有效。運算律是小學數(shù)學中最基礎的知識之一，教材緊密聯(lián)系學生的生活實際，引導他們利用已經掌握的知識獨立解答